Sejam [tex3]\alpha [/tex3]
Demonstre que os cossenos diretores de [tex3]\vec{u}[/tex3]
, isto é, os cossenos dos ângulos diretores do vetor [tex3]\vec{u}[/tex3]
, satisfazem:
[tex3]cos^{2}[/tex3]
[tex3]\alpha + cos^{2}[/tex3]
[tex3]\beta + cos^{2}[/tex3]
[tex3]\gamma [/tex3]
= 1
, [tex3]\beta [/tex3]
e [tex3]\gamma [/tex3]
os ângulos que o vetor não nulo [tex3]\vec{u}[/tex3]
faz com os eixos coordenados OX, OY e OZ, respectivamente. Tais ângulos são ditos ângulos diretores do vetor [tex3]\vec{u}[/tex3]
.Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Questão de Geometria Analítica da UFPI;
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Out 2021
22
09:16
Re: Questão de Geometria Analítica da UFPI;
[tex3]
||\vec{u}||^2=x_u^2+y_u^2+z_u^2,\text{ com }(x_u,y_u,z_u)\text{ as coordenadas de }\vec{u}\text{ em }(\vec{Ox},\vec{Oy},\vec{Oz})\\
\vec{u}=x_u\overrightarrow{Ox}+y_u\overrightarrow{Oy}+z_u\overrightarrow{Oz}=||\vec{u}||\cos\alpha\,\overrightarrow{Ox}+||\vec{u}||\cos\beta\,\overrightarrow{Oy}+||\vec{u}||\cos\gamma\,\overrightarrow{Oz}.\quad \text{projetando }\vec{u}\text{ em cada eixo do sistema de coordenadas.}\\[12pt]
\text{As coordenadas de um vetor sendo únicas, temos:}\left\{\begin{array}{}x_u=||\vec{u}||\cos\alpha\\y_u=||\vec{u}||\cos\beta\\z_u=||\vec{u}||\cos\gamma\end{array}\right.\\[24pt]
\text{e então }||\vec{u}||^2=||\vec{u}||^2\cos^2\alpha+||\vec{u}||^2\cos^2\beta+||\vec{u}||^2\cos^2\gamma\\
\text{que implica que }\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\text{ já que }\vec{u}\neq\vec{0}
[/tex3]
||\vec{u}||^2=x_u^2+y_u^2+z_u^2,\text{ com }(x_u,y_u,z_u)\text{ as coordenadas de }\vec{u}\text{ em }(\vec{Ox},\vec{Oy},\vec{Oz})\\
\vec{u}=x_u\overrightarrow{Ox}+y_u\overrightarrow{Oy}+z_u\overrightarrow{Oz}=||\vec{u}||\cos\alpha\,\overrightarrow{Ox}+||\vec{u}||\cos\beta\,\overrightarrow{Oy}+||\vec{u}||\cos\gamma\,\overrightarrow{Oz}.\quad \text{projetando }\vec{u}\text{ em cada eixo do sistema de coordenadas.}\\[12pt]
\text{As coordenadas de um vetor sendo únicas, temos:}\left\{\begin{array}{}x_u=||\vec{u}||\cos\alpha\\y_u=||\vec{u}||\cos\beta\\z_u=||\vec{u}||\cos\gamma\end{array}\right.\\[24pt]
\text{e então }||\vec{u}||^2=||\vec{u}||^2\cos^2\alpha+||\vec{u}||^2\cos^2\beta+||\vec{u}||^2\cos^2\gamma\\
\text{que implica que }\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\text{ já que }\vec{u}\neq\vec{0}
[/tex3]
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