Ensino Superior

Se x = [[tex3]\vec{a} + \vec{b}[/tex3] , [tex3]\vec{b} + \vec{c}[/tex3] , [tex3]\vec{a} + \vec{c}[/tex3] ], mostre que x = 2[[tex3]\vec{a}[/tex3] , [tex3]\vec{b}[/tex3] , [tex3]\vec{c}[/tex3] ].

Observe

Uma solução:

Para resolver esta questão você terá que colocar em prática as proposições passadas pelo seu professor em sala de aula. Dito isso, temos que

[tex3]x = [ \vec{a} \ + \ \vec{b} \ , \ \vec{b} \ + \ \vec{c} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] \ \ ( Subtraímos \ de \ \vec{a} \ + \ \vec{b} \ a \ soma \ dos \ outros \ dois \ )[/tex3]

[tex3]x = [ \vec{a} \ + \ \vec{b} \ - \ \vec{b} \ - \ \vec{c} \ - \ \vec{a} \ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ + \ \vec{c} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] [/tex3]

[tex3]x = [ - \ 2.\vec{c} \ , \ \vec{b} \ + \ \vec{c} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] [/tex3]

[tex3]x = 2.[ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ + \ \vec{c} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] \ ( Somamos \ - \ \vec{c} \ a \ \vec{b} \ + \ \vec{c} ) [/tex3]

[tex3]x = 2.[ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ + \ \vec{c} \ - \ \vec{c}\ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] [/tex3]

[tex3]x = 2.[ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ] \ ( Somamos \ - \ \vec{c} \ \ a \ \ \vec{a} \ + \ \vec{c} ) [/tex3]

[tex3]x = 2.[ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ , \ \vec{a} \ + \ \vec{c} \ - \ \vec{c} ] [/tex3]

[tex3]x = 2.[ - \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ , \ \vec{a} ] [/tex3]

[tex3]x = - 2.[ \ \vec{c} \ , \ \vec{b} \ , \ \vec{a} ] [/tex3]

Logo,

[tex3]x = 2.[ \ \vec{a} \ , \ \vec{b} \ , \ \vec{c} ] [/tex3] . C.q.m.

Excelente estudo!

Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

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