Ensino SuperiorGeometria Analítica Vetores em R3 Tópico resolvido

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VitorLeonam
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Out 2021 21 17:40

Geometria Analítica Vetores em R3

Mensagem não lida por VitorLeonam »

Sejam [tex3]\vec{u}[/tex3] e [tex3]\vec{v}[/tex3] vetores em [tex3]\mathbb{R3}[/tex3] .

Se [tex3]\vec{u}[/tex3] + [tex3]\vec{v}[/tex3] é ortogonal a [tex3]\vec{u} - \vec{v}[/tex3] , conclua que [tex3]\vec{||u||}[/tex3] = [tex3]\vec{||v||}[/tex3] .




rcompany
2 - Nerd
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Out 2021 21 18:50

Re: Geometria Analítica Vetores em R3

Mensagem não lida por rcompany »

[tex3]
\text{Seja }\vec{u}=(x_u,y_u,z_u)\text{ e }\vec{v}=(x_v,y_v,z_v)\\
\begin{align}
(\vec{u}+\vec{v})\perp(\vec{u}-\vec{v})&\implies (\vec{u}+\vec{v})\cdot(\vec{u}-\vec{v})=0\quad\quad\small\text{o produto escalar de dois vetores ortogonais é nulo}\\
&\implies (x_u+x_v)(x_u-x_v)+(y_u+y_v)(y_u-y_v)+(z_u+z_v)(z_u-z_v)\\
&\implies x_u^2+y_u^2+z_u^2=x_v^2+y_v^2+z_v^2\\
&\implies \sqrt{x_u^2+y_u^2+z_u^2}=\sqrt{x_v^2+y_v^2+z_v^2}\\
&\implies ||\vec{u}||=||\vec{v}||

\end{align}
[/tex3]

Última edição: rcompany (Qui 21 Out, 2021 18:58). Total de 2 vezes.



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