Ensino SuperiorDerivadas direcionais e gradiente Tópico resolvido

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WBQ
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Derivadas direcionais e gradiente

Mensagem não lida por WBQ »

Ache o gradiente da função dada
g(x,y,z)=Xe^-2y sec z

Resposta

Gabarito: e^-2y sec z(i - 2xj+x tg zk)

Última edição: WBQ (Qui 21 Out, 2021 11:30). Total de 1 vez.



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AnthonyC
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Out 2021 23 00:35

Re: Derivadas direcionais e gradiente

Mensagem não lida por AnthonyC »

O gradiente de uma função é definido como sendo:
[tex3]\nabla f(x,y,z)={\partial f\over \partial x}\hat{i}+{\partial f\over \partial y}\hat{j}+{\partial f\over \partial z}\hat{k}[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]\nabla g(x,y,z)={\partial g\over \partial x}\hat{i}+{\partial g\over \partial y}\hat{j}+{\partial g\over \partial z}\hat{k}[/tex3]
[tex3]\nabla g(x,y,z)={\partial \over \partial x}[xe^{-2y}\sec(z)]\hat{i}+{\partial \over \partial y}[xe^{-2y}\sec(z)]\hat{j}+{\partial \over \partial z}[xe^{-2y}\sec(z)]\hat{k}[/tex3]
[tex3]\nabla g(x,y,z)=e^{-2y}\sec(z)\hat{i}-2xe^{-2y}\sec(z)\hat{j}+xe^{-2y}\sec(z)\tan(z)\hat{k}[/tex3]
[tex3]\nabla g(x,y,z)=e^{-2y}\sec(z)\[\hat{i}-2x\hat{j}+x\tan(z)\hat{k}\][/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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