Cálculo 1

raizinha · 2021-10-19T20:37:48-03:00

Seja R a região localizada entre as curvas y=\frac{1}{x} e y=\frac{1}{x^3} , para x \geq 1 . Seja V o volume do sólido obtido após a rotação da região R ao r…

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Superior ⇒ Cálculo 1

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico raizinha: Mensagens: 5; Registrado em: 12 Out 2021, 17:24; Última visita: 20-10-21

Out 2021 19 20:37

Cálculo 1

Mensagem não lidapor raizinha » 19 Out 2021, 20:37

Mensagem não lida por raizinha » 19 Out 2021, 20:37

Seja [tex3]R[/tex3] a região localizada entre as curvas [tex3]y=\frac{1}{x}[/tex3] e [tex3]y=\frac{1}{x^3}[/tex3] , para [tex3]x \geq 1 [/tex3] . Seja [tex3]V[/tex3] o volume do sólido obtido após a rotação da região [tex3]R[/tex3] ao redor de [tex3]x[/tex3] . Se [tex3]V=\frac{\beta\pi}{5}[/tex3] , determine o valor de [tex3]\beta[/tex3] .

raizinha

rcompany: Mensagens: 228; Registrado em: 25 Fev 2019, 14:07; Última visita: 07-12-21; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 10 vezes

Out 2021 21 16:44

Re: Cálculo 1

Mensagem não lidapor rcompany » 21 Out 2021, 16:44

Mensagem não lida por rcompany » 21 Out 2021, 16:44

[tex3]

\text{Seja }t>1\\

V(t)=\pi\int_1^t(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^6})\mathrm{d}x=\pi\left[\frac{1}{5x^5}-\frac{1}{x}\right]_1^t=\pi\left[\frac{1-5x^4}{5x^5}\right]_1^t=\pi\left(\frac{1-5t^4}{5t^5}+\frac{4}{5}\right)\\
V=\lim\limits_{t\to+\infty}V(t)=\lim\limits_{t\to+\infty}\pi\left(\frac{1-5t^4}{5t^5}+\frac{4}{5}\right)=\frac{4\pi}{5}\\
\therefore \beta=4
[/tex3]

rcompany

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Exercício da seção 2.3 núm 29 do livro Cálculo 1 James Stewart
Gabarito -1/2

lim \left(\frac{1}{t\sqrt{1+t}}-\frac{1}{t}\right)
t -> 0
Não estou conseguindo através de m.m.c e multiplicação pelo...

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Não há de quê, meu caro!

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Primeira Postagem

Esboce a região de integração e calcule o volume do sólido limitado superiormente por z = x + y e limitado inferiormente pelo triângulo de vértices (0, 0, 0), (0, 1, 0) e (1, 0, 0)

Última mensagem

Observe

Solução

V=\int\limits_{}^{}\int\limits_{W}^{}\int\limits_{}^{}dV , em que W é o sólido representado na figura abaixo:

15298092927161175231043.jpg

Que pode ser escrito como;

W = { ( x...

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Primeira Postagem

Pessoal, to em dúvida nessa questão, podem me ajudar?

1) Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo parabolóide z = 9−x 2 −3y 2 . Faça um esboço do sólido.

Última mensagem

Observe

Uma solução:

Temos que

z = 9 - x² - 3y² e z = 0 ( veja o enunciado! ) , logo , 0 ≤ z ≤ 9 - x² - 3y² .

Para encontrar a região R( projeção do parabolóide elíptico z = 9 - x² - 3y² no plano...

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Primeira Postagem

Peço uma ajudinha desse exercício que retirei duma lista da faculdade, e não consigo resolver

Calcule ∫∫ R √(1−x 2 −y 2 )dA onde R é o disco x 2 +y 2 ≤1. O valor da integral obtido se refere ao...

Última mensagem

Observe

Uma solução:

Passando para coordenadas polares, temos que;

x = r.cos(θ) e y = r.sen(θ)

Substituindo em x² + y² = 1 , vem;

r².cos²(θ) + r².sen²(θ) = 1

r². = 1

r².1 = 1

r = ± 1

Como r...

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Primeira Postagem

Encontre o trabalho realizado pelo campo de forças F(x,y,z)=\frac{k}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xi+yi+zk) ao longo da curva r: \rightarrow \mathbb{R}^3 dada por r(t)=(cos(t), sen(t), t) .

Resposta : ggo.PNG

Última mensagem

Podemos resolver este problema de duas maneiras: pela definição ou por campo conservativo

1º Método: definição;
Primeiro, encontramos a derivada da curva:
d\vec{r}=r'(t)dt=(-\sen(t),\cos(t),1)dt...

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