Seja [tex3]F[/tex3]
uma função derivável tal que
[tex3]F'(x)= 24(\ln (x) + 1)x^{4x}[/tex3]
Se [tex3]F(6) - F(1)= \alpha(6^{24}-1) [/tex3]
determine o valor de [tex3]\alpha[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Cálculo 1
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
21
05:46
Re: Cálculo 1
Pelo Teorema fundamental do cálculo, temos:
[tex3]\int_1^6F'(x)dx=F(6)-F(1)[/tex3]
[tex3]\int_1^624(\ln(x)+1)x^{4x}dx=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Sabemos que [tex3]{d\over dx}[x^{4x}]=4x^{4x}(\ln(x)+1)[/tex3] . Assim, temos:
[tex3]\int_1^66{d\over dx}[x^{4x}]dx=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Novamente, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
[tex3]6x^{4x}]_1^6=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
[tex3]6(6^{24}-1)=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Portanto, [tex3]\alpha=6[/tex3].
[tex3]\int_1^6F'(x)dx=F(6)-F(1)[/tex3]
[tex3]\int_1^624(\ln(x)+1)x^{4x}dx=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Sabemos que [tex3]{d\over dx}[x^{4x}]=4x^{4x}(\ln(x)+1)[/tex3] . Assim, temos:
[tex3]\int_1^66{d\over dx}[x^{4x}]dx=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Novamente, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
[tex3]6x^{4x}]_1^6=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
[tex3]6(6^{24}-1)=\alpha(6^{24}-1)[/tex3]
Portanto, [tex3]\alpha=6[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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