Ensino Superior ⇒ Cálculo de limite Tópico resolvido

[Deleted User 27481]

Boa noite site! Estou com dificuldade para resolver essa questão... como realizo tais cálculos? Obrigada!

f(x) = [tex3]\frac{x}{x^2-4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{x^2-4}[/tex3]

e. Calcular o limite de f para [tex3]\lim_{x \rightarrow \infty}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \infty}[/tex3]

e [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -∞}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ -∞}[/tex3]

[Daleth]

[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{x}{x^2 -4}[/tex3]

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[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{x}{x^2 -4}[/tex3]

Basta dividir em cima e em baixo por x²:

[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{x}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

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[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{x}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{1}{x}}{1 -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

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[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{1}{x}}{1 -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

Tanto [tex3]\frac{4}{x^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{4}{x^2}[/tex3]

quanto [tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{x}[/tex3]

se x tende ao infinito, essas expressões resultam zero, pois trata da divisão de um número pequeno por outro número muito grande.
Portanto:

[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{1}{x}}{1 -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

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[tex3]{\lim_{x \to \infty}}{} \frac{\frac{1}{x}}{1 -\frac{4}{x^2}}[/tex3]

[tex3]\frac{0}{1 -0}[/tex3]

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[tex3]\frac{0}{1 -0}[/tex3]

[tex3] \frac{0}{1}=0[/tex3]

Isso é valido tanto para x tendendo ao +infinito quando x tendendo ao -infinito.