Ensino Superior ⇒ Concavidade da Função

[Deleted User 27481]

Boa noite site! Estou com dificuldade para resolver essa questão... como realizo tais cálculos? Obrigada desde já!

f(x) = [tex3]\frac{x}{x^2-4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x}{x^2-4}[/tex3]

d. Estudar a concavidade da função

[rcompany]

[tex3]
f(x)=\dfrac{x}{x^2-4}\\
\mathcal{D}_f=[-\infty;-2[\cup]\!-\!\!2;2[\cup]2;+\infty[\\
f'(x)=-\dfrac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\
f''(x)=\dfrac{2x(x^2+24)}{(x^2-4)^3}
\text{portanto:}\left\{\begin{array}{l}
x<-2\implies f''(x)<0\quad\text{concavidade para baixo}\\
-2 < x <0\implies f''(x)>0\quad\text{concavidade para cima}\\
f''(0)=0\quad \text{ponto de inflexão em }x=0\text{ já que }f''(0)=0\text{ e }f''\text{ muda de sinal}\\
0 < x <2\implies f''(x)<0\quad\text{concavidade para baixo}\\
x>2\implies f''(x)>0\quad\text{concavidade para cima}
\end{array}\right.
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
f(x)=\dfrac{x}{x^2-4}\\
\mathcal{D}_f=[-\infty;-2[\cup]\!-\!\!2;2[\cup]2;+\infty[\\
f'(x)=-\dfrac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\
f''(x)=\dfrac{2x(x^2+24)}{(x^2-4)^3}
\text{portanto:}\left\{\begin{array}{l}
x<-2\implies f''(x)<0\quad\text{concavidade para baixo}\\
-2 < x <0\implies f''(x)>0\quad\text{concavidade para cima}\\
f''(0)=0\quad \text{ponto de inflexão em }x=0\text{ já que }f''(0)=0\text{ e }f''\text{ muda de sinal}\\
0 < x <2\implies f''(x)<0\quad\text{concavidade para baixo}\\
x>2\implies f''(x)>0\quad\text{concavidade para cima}
\end{array}\right.
[/tex3]

geogebra-export (21).png (37.91 KiB) Exibido 431 vezes