Ensino SuperiorCálculo 1 Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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Jota03
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Out 2021 17 00:01

Cálculo 1

Mensagem não lida por Jota03 »

Seja [tex3]y=f(x)[/tex3] uma função derivável no ponto [tex3]x=5[/tex3] e injetiva. Seja [tex3]x=g(y)[/tex3] a função inversa de [tex3]f[/tex3] , definida em um intervalo aberto contendo o ponto [tex3]y=7=f(5)[/tex3] .
Se [tex3]f’(5)= \frac{1}{4}[/tex3] e [tex3]h(y)= (g(y))^2[/tex3] , determine o valor de [tex3]h’(7)[/tex3] .




rcompany
2 - Nerd
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Out 2021 17 07:11

Re: Cálculo 1

Mensagem não lida por rcompany »

[tex3]

\forall x\neq 7,\,\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\dfrac{[g(x)]^2-[g(7)]^2}{x-7}=\dfrac{g(x)-g(7)}{x-7}\left(g(x)+g(7)\right)=\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)\quad\text{com }x=f(u)\\[12pt]
\text{e então }\lim\limits_{x\to7}\dfrac{h(x)-h(7)}{x-7}=\lim\limits_{u\to5}\dfrac{u-5}{f(u)-f(5)}(u+5)=\dfrac{1}{f'(5)}\times 10=40\\[12pt]
h'(7)=40

[/tex3]

Última edição: rcompany (Dom 17 Out, 2021 07:12). Total de 1 vez.



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