Ensino SuperiorMomento angular

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b123
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Momento angular

Mensagem não lida por b123 »

Uma esfera de massa m e velocidade [tex3]V_1 = 5,0 m/s[/tex3] colide elasticamente com outra esfera idêntica, que se encontra parada. Após a colisão, a segunda esfera desloca-se com velocidade [tex3]V'_2[/tex3] , numa direção que forma um ângulo de [tex3]30\degree[/tex3] com a direção do movimento inicial da primeira esfera.
Dados: sen [tex3]30\degree[/tex3] = cos [tex3]60\degree[/tex3] = 0,50; sen [tex3]60\degree[/tex3] = cos [tex3]30\degree[/tex3] = 0,86.

Calcule o desvio angular sofrido pela trajetória da primeira esfera.




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careca
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Re: Momento angular

Mensagem não lida por careca »

Pela conservação da energia mecânica,

[tex3]V_1^2 = 25-V_2^2[/tex3]

[tex3]Q_i = Q_f[/tex3]

[tex3]m.5i =m.V_2'.cos(30°)i+mV_2'.sen(30°)j+m.\sqrt{25-V_2'^2}.sen\theta j+m\sqrt{25-V_2'^2}cos\theta i[/tex3]

daí:

[tex3]5 = 0,86V_2+\sqrt{25-V_2^2}cos\theta -->(25-V_2^2)cos^2\theta =(5-0,86V_2)^2[/tex3]

[tex3]-0,5V_2=\sqrt{25-V_2^2}sen\theta --> 0,25V^2 =(25-V_2^2).sen^2\theta [/tex3]

somando essas duas equações, perceba que [tex3]sen^2\theta +cos^2\theta =1[/tex3]

Daí (resolvendo as contas...) obtemos duas soluções:

[tex3]V_2 =0 (não -convém) --> V_2 =\frac{10750}{2487} =4,32[/tex3]

Aplicando esse valor de V na segunda equação, tem-se que:

[tex3]sen\theta =\sqrt{0,736} -->\theta ≅59° ; \theta ≅121°[/tex3]

Daí o desvio angular pode ser:

[tex3]\Delta \alpha = 59° +30° =89°[/tex3] ou [tex3]\Delta \alpha = 121° +30° =151°[/tex3]



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