Encontre o trabalho realizado pelo campo de forças F(x,y,z)=\frac{k}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}(xi+yi+zk) ao longo da curva r: \rightarrow \mathbb{R}^3 dada por r(t)=(cos(t), sen(t), t) .
Resposta : ggo.PNG
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Podemos resolver este problema de duas maneiras: pela definição ou por campo conservativo
1º Método: definição;
Primeiro, encontramos a derivada da curva:
d\vec{r}=r'(t)dt=(-\sen(t),\cos(t),1)dt...
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas x = e^−t cost, y = e^−t sen t, z = e^−t no ponto (1, 0, 1).
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Gabarito: r( t ) = ( 1 - t , t , 1 - t ) , pronto! aí está o gabarito , agora fica fácil de resolver 👍
Mostre que a função vetorial r(t)=(2i+2j+k)+(\cos t)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}i-\frac{1}{\sqrt{2}}j\right)+(\sen t)\left(\frac{1}{\sqrt{3}}i+\frac{1}{\sqrt{3}}j+\frac{1}{\sqrt{3}}k\right) descreve o...