Ensino Superior

Mensagem não lidapor **fab12** » Qui 14 Out, 2021 17:12 · Mensagem não lida por **fab12** » Qui 14 Out, 2021 17:12

Seja C a curva parametrizada por σ(t) = (cos t, sen t, 1 − 2sen t), 0 ≤ t ≤ 2π.
a) Determine o vetor σ'(t).

b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (-1,0,1).

a) Para encontrar o vetor [tex3]\sigma'(t)[/tex3] , basta derivar o vetor [tex3]\sigma(t)[/tex3] , uma componente de cada vez:
[tex3]\sigma'(t)=\([\cos(t)]',[\sen(t)]',[1-2\sen(t)]'\)[/tex3]
[tex3]\sigma'(t)=\(-\sen(t),\cos(t),-2\cos(t)\)[/tex3]

b) No ponto dado, temos:
[tex3]\sigma(t)=(-1,0,1)[/tex3]
[tex3]\(\cos(t),\sen(t),1-2\sen(t)\)=(-1,0,1)[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
\cos(t)=-1\implies t=\pi \\
\sen(t)=0 \implies t=0, \pi\\
1-2\sen(t)=1\implies t=0,\pi
\end{cases}[/tex3]
Portanto, [tex3]t=\pi[/tex3] . Logo:
[tex3]\sigma'(\pi)=(0,-1,2)[/tex3]
Assim, a reta tangente a curva será dada por:
[tex3]r(u)=(-1,0,1)+u\sigma'(\pi)[/tex3]
[tex3]r(u)=(-1,0,1)+u(0,-1,2)[/tex3]
[tex3]r(u)=(-1,-u,1+2u)[/tex3]

Ensino Superior ⇒ Calculo 3

Calculo 3

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