Ensino SuperiorCalculo 2 - Derivada parcial Tópico resolvido

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MylesKennedy
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Out 2021 14 01:26

Calculo 2 - Derivada parcial

Mensagem não lida por MylesKennedy »

Bom dia,

Tentei resolve-la mas não consigo deixar na forma que esta no gabarito. Se alguém puder me salvar agradeço imensamente!

Determine a expressão analítica das derivadas parciais da função:

1_ f(x,y)= [tex3]\sqrt{\left(\frac{e^{x}-y}{y-x^{2}}\right)}[/tex3]
l.png
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Gabarito:
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AnthonyC
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Re: Calculo 2 - Derivada parcial

Mensagem não lida por AnthonyC »

[tex3]f(x,y)=\sqrt{e^x-y\over y-x^2}[/tex3]

[tex3]{\partial f\over \partial x}={\partial \over \partial x}\[\sqrt{e^x-y\over y-x^2}\][/tex3]
Aplicando Regra da Cadeia, seguida de Regra do Quociente:
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2)-(e^x-y)(-2x)\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^xy-e^xx^2+2xe^x-2xy\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2+2x)-2xy\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2+2x)-2xy\over\sqrt{ (y-x^2)^4}\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={e^x(y-x^2+2x)-2xy \over 2\sqrt{{e^x-y\over y-x^2}\cdot (y-x^2)^4}}[/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={e^x(y-x^2+2x)-2xy \over 2\sqrt{{(e^x-y)}\cdot (y-x^2)^3}}[/tex3]

[tex3]{\partial f\over \partial y}={\partial \over \partial y}\[\sqrt{e^x-y\over y-x^2}\][/tex3]
Aplicando Regra da Cadeia, seguida de Regra do Quociente:
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[(-1)(y-x^2)-(e^x-y)(1)\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[-y+x^2-e^x+y\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[x^2-e^x\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={x^2-e^x \over 2\sqrt{{(e^x-y)}\cdot (y-x^2)^3}}[/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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MylesKennedy
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Re: Calculo 2 - Derivada parcial

Mensagem não lida por MylesKennedy »

AnthonyC escreveu:
Qui 14 Out, 2021 02:10
[tex3]f(x,y)=\sqrt{e^x-y\over y-x^2}[/tex3]

[tex3]{\partial f\over \partial x}={\partial \over \partial x}\[\sqrt{e^x-y\over y-x^2}\][/tex3]
Aplicando Regra da Cadeia, seguida de Regra do Quociente:
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2)-(e^x-y)(-2x)\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^xy-e^xx^2+2xe^x-2xy\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2+2x)-2xy\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[e^x(y-x^2+2x)-2xy\over\sqrt{ (y-x^2)^4}\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={e^x(y-x^2+2x)-2xy \over 2\sqrt{{e^x-y\over y-x^2}\cdot (y-x^2)^4}}[/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial x}={e^x(y-x^2+2x)-2xy \over 2\sqrt{{(e^x-y)}\cdot (y-x^2)^3}}[/tex3]

[tex3]{\partial f\over \partial y}={\partial \over \partial y}\[\sqrt{e^x-y\over y-x^2}\][/tex3]
Aplicando Regra da Cadeia, seguida de Regra do Quociente:
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[(-1)(y-x^2)-(e^x-y)(1)\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[-y+x^2-e^x+y\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={1 \over 2\sqrt{e^x-y\over y-x^2}}\cdot\[x^2-e^x\over (y-x^2)^2\][/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}={x^2-e^x \over 2\sqrt{{(e^x-y)}\cdot (y-x^2)^3}}[/tex3]
Mais uma vez obrigado AnthonyC , deve ter dado um baita trabalho pra escrever toda essa resolução. Sabe demais! vlw
Última edição: MylesKennedy (Qui 14 Out, 2021 21:57). Total de 3 vezes.



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AnthonyC
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Re: Calculo 2 - Derivada parcial

Mensagem não lida por AnthonyC »

MylesKennedy escreveu:
Qui 14 Out, 2021 11:14
Só uma duvida ali
Então, repare que o que havia no denominador era [tex3](y+x^2)^2[/tex3] , sendo que este valor é positivo. Para um número positivo vale a propriedade que [tex3]a=\sqrt{a^2}[/tex3] . Assim, temos [tex3](y+x^2)^2=\sqrt{\[(y+x^2)^2\]^2}=\sqrt{(y+x^2)^4}[/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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