Boa noite, estou com grande dificuldade nessa questão. Alguém poderia me ajudar?
Calcule Fc(x, y).dr onde C é qualquer caminho de (0, 1) a (1, 2), e F(x, y) =[tex3](1 − ye^{−x}) i^→ + e^{−x} j^→[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
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Ensino Superior ⇒ Cálculo II
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AnthonyC
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Out 2021
14
01:23
Re: Cálculo II
Isso que você quer é a integral em C?
Se for, vamos verificar se o campo [tex3]\vec{F}(x,y)[/tex3] é um campo conservativo encontrando sua função potencial:
Seja [tex3]f(x,y)[/tex3] tal que [tex3]{\partial f\over \partial x}=1-ye^{-x}[/tex3] e [tex3]{\partial f \over \partial y}=e^{-x}[/tex3] . Temos:
[tex3]{\partial f\over \partial x}=1-ye^{-x}[/tex3]
[tex3]\int{\partial f\over \partial x}dx=\int(1-ye^{-x})dx[/tex3]
[tex3]f(x,y)=x+ye^{-x}+g(y)[/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}=e^{-x}+g'(y)[/tex3]
[tex3]e^{-x}=e^{-x}+g'(y)[/tex3]
[tex3]0=g'(y)[/tex3]
[tex3]\int0dy=\int g'(y)dy[/tex3]
[tex3]C=g(y)[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]f(x,y)=x+ye^{-x}+C[/tex3]
Como conseguimos encontrar uma função potencial, então o campo é conservativo. Assim, podemos utilizar o seguinte resultado:
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(x_f,y_f)-f(x_0,y_0)[/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(1,2)-f(0,1)[/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=1+2e^{-1}+C-\[0+1\cdot e^{-0}+C\][/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=2e^{-1}[/tex3]
Se for, vamos verificar se o campo [tex3]\vec{F}(x,y)[/tex3] é um campo conservativo encontrando sua função potencial:
Seja [tex3]f(x,y)[/tex3] tal que [tex3]{\partial f\over \partial x}=1-ye^{-x}[/tex3] e [tex3]{\partial f \over \partial y}=e^{-x}[/tex3] . Temos:
[tex3]{\partial f\over \partial x}=1-ye^{-x}[/tex3]
[tex3]\int{\partial f\over \partial x}dx=\int(1-ye^{-x})dx[/tex3]
[tex3]f(x,y)=x+ye^{-x}+g(y)[/tex3]
[tex3]{\partial f\over \partial y}=e^{-x}+g'(y)[/tex3]
[tex3]e^{-x}=e^{-x}+g'(y)[/tex3]
[tex3]0=g'(y)[/tex3]
[tex3]\int0dy=\int g'(y)dy[/tex3]
[tex3]C=g(y)[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]f(x,y)=x+ye^{-x}+C[/tex3]
Como conseguimos encontrar uma função potencial, então o campo é conservativo. Assim, podemos utilizar o seguinte resultado:
Sabemos que [tex3]\vec{F}[/tex3] é conservativo, logo:Se [tex3]\vec{F}(x,y)[/tex3] é um campo conservativo em uma região [tex3]R[/tex3] do espaço e [tex3]C[/tex3] é uma curva contínua em partes em [tex3]R[/tex3] com início em [tex3](x_0,y_0)[/tex3] e final em [tex3](x_f,y_f)[/tex3] , então [tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(x_f,y_f)-f(x_0,y_0)[/tex3] , onde [tex3]f(x,y)[/tex3] é a função potencial de [tex3]\vec{F}[/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(x_f,y_f)-f(x_0,y_0)[/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(1,2)-f(0,1)[/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=1+2e^{-1}+C-\[0+1\cdot e^{-0}+C\][/tex3]
[tex3]\int_C\vec{F}\cdot d\vec{r}=2e^{-1}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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