[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x-4} =64 [/tex3]
Se escrevermos
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16} = A [/tex3] . O valor de A é?
Resposta
A=8
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
13
21:51
Cálculo 1
Seja f uma função tal que
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x-4} =64 [/tex3]
Se escrevermos
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16} = A [/tex3] . O valor de A é?
A=8
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x-4} =64 [/tex3]
Se escrevermos
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16} = A [/tex3] . O valor de A é?
A=8
Out 2021
13
22:22
Re: Cálculo 1
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
Lembrar do limite fundamental:
[tex3]{\lim_{\theta \to 0}}{} \frac{\sin \theta}{\theta}=1[/tex3]
Então faremos uma manipulação algébrica a fim de chegar em algo parecido com esse limite fundamental:
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}.\frac{f(x)}{f(x)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
Lembra que [tex3]{\lim_{x \to n}}{} x.y={\lim_{x \to n}}{} x.{\lim_{x \to n}}{} y[/tex3] , assim temos:
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
O primeiro limite é semelhante ao fundamental, então podemos escrever:
[tex3]1.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x+4)(x-4)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x-4)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]
[tex3]64.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]
Substituindo x = 4, temos:
[tex3]64.\frac{1}{(4+4)}[/tex3]
[tex3]64.\frac{1}{8}[/tex3]
[tex3]8[/tex3]
Lembrar do limite fundamental:
[tex3]{\lim_{\theta \to 0}}{} \frac{\sin \theta}{\theta}=1[/tex3]
Então faremos uma manipulação algébrica a fim de chegar em algo parecido com esse limite fundamental:
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}.\frac{f(x)}{f(x)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
Lembra que [tex3]{\lim_{x \to n}}{} x.y={\lim_{x \to n}}{} x.{\lim_{x \to n}}{} y[/tex3] , assim temos:
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
O primeiro limite é semelhante ao fundamental, então podemos escrever:
[tex3]1.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x+4)(x-4)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x-4)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]
[tex3]64.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]
Substituindo x = 4, temos:
[tex3]64.\frac{1}{(4+4)}[/tex3]
[tex3]64.\frac{1}{8}[/tex3]
[tex3]8[/tex3]
Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.
Paulo Cuba
Paulo Cuba
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