Ensino SuperiorCálculo 1 Tópico resolvido

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raizinha
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Cálculo 1

Mensagem não lida por raizinha »

Seja f uma função tal que
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x-4} =64 [/tex3]
Se escrevermos
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16} = A [/tex3] . O valor de A é?
Resposta

A=8




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Daleth
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Out 2021 13 22:22

Re: Cálculo 1

Mensagem não lida por Daleth »

[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}[/tex3]

Lembrar do limite fundamental:

[tex3]{\lim_{\theta \to 0}}{} \frac{\sin \theta}{\theta}=1[/tex3]

Então faremos uma manipulação algébrica a fim de chegar em algo parecido com esse limite fundamental:

[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{x^2 -16}.\frac{f(x)}{f(x)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]

Lembra que [tex3]{\lim_{x \to n}}{} x.y={\lim_{x \to n}}{} x.{\lim_{x \to n}}{} y[/tex3] , assim temos:

[tex3]{\lim_{x \to 4}}{} \frac{\sin f(x)}{f(x)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
O primeiro limite é semelhante ao fundamental, então podemos escrever:

[tex3]1.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{x^2 -16}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x+4)(x-4)}[/tex3]
[tex3]{\lim_{x \to 4}}{}\frac{f(x)}{(x-4)}.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]
[tex3]64.{\lim_{x \to 4}}{}\frac{1}{(x+4)}[/tex3]

Substituindo x = 4, temos:

[tex3]64.\frac{1}{(4+4)}[/tex3]
[tex3]64.\frac{1}{8}[/tex3]
[tex3]8[/tex3]



Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.

Paulo Cuba

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