Seja [tex3]y[/tex3]
a função definida implicitamente por
[tex3]6e^{6x}=6+\sin(5x+y) [/tex3]
Com [tex3]y(0)=0[/tex3]
. Calcule o valor de [tex3]y'(0)[/tex3]
.
Ensino Superior ⇒ Cálculo 1 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2021
13
15:05
Re: Cálculo 1
[tex3]
\begin{align}
6e^{6x}=6+\sin(5x+y(x))&\implies \dfrac{\mathrm{d}(6e^{6x})}{\mathrm{d}x}=\dfrac{\mathrm{d}(6+\sin(5x+y(x)))}{\mathrm{d}x}\\
&\implies 36e^{6x}=\left(5+y'(x)\right)\cos(5x+y(x))\\
&\implies 36=(5+y'(0))\cos(y(0))\\
&\implies y'(0)=36-5=29
\end{align}
[/tex3]
\begin{align}
6e^{6x}=6+\sin(5x+y(x))&\implies \dfrac{\mathrm{d}(6e^{6x})}{\mathrm{d}x}=\dfrac{\mathrm{d}(6+\sin(5x+y(x)))}{\mathrm{d}x}\\
&\implies 36e^{6x}=\left(5+y'(x)\right)\cos(5x+y(x))\\
&\implies 36=(5+y'(0))\cos(y(0))\\
&\implies y'(0)=36-5=29
\end{align}
[/tex3]
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