Ensino SuperiorBINOMIO DE NEWTON

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oPensador
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BINOMIO DE NEWTON

Mensagem não lida por oPensador »

[tex3](\frac{3}{x^{4}} - \frac{2}{3}x^{5})^{63}[/tex3]

usando o binomio de newton

a) o coeficiente de [tex3]x^{-9}[/tex3] . justifique as etapas.

b) a maior potencia de x do desenvolvimento de Newton desse binomio




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joaopcarv
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Re: BINOMIO DE NEWTON

Mensagem não lida por joaopcarv »

[tex3]\mathsf{\bigg(\dfrac{3}{x^4} \ - \ \dfrac{2}{3} \cdot x^5\bigg)^{63} \ = \ \sum_{k \ = \ 0}^{63} \ \binom{63}{k} \cdot \bigg(\dfrac{3}{x^4}\bigg)^{63 \ - \ k} \cdot \bigg(-\dfrac{2}{3} \cdot x^5\bigg)^k}[/tex3]

[tex3]\mathsf{a)}[/tex3] Calculando o índice da potência:

[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{-9}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{9\cdot k \ = \ 63\cdot 4 \ - \ 9}[/tex3]

[tex3]\mathsf{k \ = \ 27}[/tex3]

Calculando o coeficiente:

[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ \binom{63}{27} \cdot 3^{36} \cdot -\dfrac{2^{27}}{3^{27}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ -2^{27} \cdot 3^{9} \cdot \binom{63}{27}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{b)}[/tex3] Temos:

[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{\beta}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]

A maior potência de [tex3]\mathsf{x}[/tex3] é justamente quando [tex3]\mathsf{k \ = \ 63.}[/tex3]


[tex3]\mathsf{= \ \gamma \cdot x^{315}}[/tex3]



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oPensador
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Re: BINOMIO DE NEWTON

Mensagem não lida por oPensador »

boa tarde/noite

na letra b)


nao teria tambem um "-9" apos o "-252" ?

[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]




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