[tex3](\frac{3}{x^{4}} - \frac{2}{3}x^{5})^{63}[/tex3]
usando o binomio de newton
a) o coeficiente de [tex3]x^{-9}[/tex3]
. justifique as etapas.
b) a maior potencia de x do desenvolvimento de Newton desse binomio
Ensino Superior ⇒ BINOMIO DE NEWTON
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Out 2021
11
21:24
Re: BINOMIO DE NEWTON
[tex3]\mathsf{\bigg(\dfrac{3}{x^4} \ - \ \dfrac{2}{3} \cdot x^5\bigg)^{63} \ = \ \sum_{k \ = \ 0}^{63} \ \binom{63}{k} \cdot \bigg(\dfrac{3}{x^4}\bigg)^{63 \ - \ k} \cdot \bigg(-\dfrac{2}{3} \cdot x^5\bigg)^k}[/tex3]
[tex3]\mathsf{a)}[/tex3] Calculando o índice da potência:
[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{-9}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{9\cdot k \ = \ 63\cdot 4 \ - \ 9}[/tex3]
[tex3]\mathsf{k \ = \ 27}[/tex3]
Calculando o coeficiente:
[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ \binom{63}{27} \cdot 3^{36} \cdot -\dfrac{2^{27}}{3^{27}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ -2^{27} \cdot 3^{9} \cdot \binom{63}{27}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{b)}[/tex3] Temos:
[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{\beta}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]
A maior potência de [tex3]\mathsf{x}[/tex3] é justamente quando [tex3]\mathsf{k \ = \ 63.}[/tex3]
[tex3]\mathsf{= \ \gamma \cdot x^{315}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{a)}[/tex3] Calculando o índice da potência:
[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{-9}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{9\cdot k \ = \ 63\cdot 4 \ - \ 9}[/tex3]
[tex3]\mathsf{k \ = \ 27}[/tex3]
Calculando o coeficiente:
[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ \binom{63}{27} \cdot 3^{36} \cdot -\dfrac{2^{27}}{3^{27}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ -2^{27} \cdot 3^{9} \cdot \binom{63}{27}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{b)}[/tex3] Temos:
[tex3]\mathsf{x^{-4\cdot(63 \ - \ k)} \cdot x^{(5\cdot k)} \ = \ x^{\beta}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]
A maior potência de [tex3]\mathsf{x}[/tex3] é justamente quando [tex3]\mathsf{k \ = \ 63.}[/tex3]
[tex3]\mathsf{= \ \gamma \cdot x^{315}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
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Poli-USP
Out 2021
14
18:11
Re: BINOMIO DE NEWTON
boa tarde/noite
na letra b)
nao teria tambem um "-9" apos o "-252" ?
[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]
na letra b)
nao teria tambem um "-9" apos o "-252" ?
[tex3]\mathsf{\beta \ = \ 9\cdot k \ - \ 252, \ k \in \mathbb{N} \ | \ k \ = \ [0,63]}[/tex3]
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