Resposta
(a) y= \sqrt{\frac{7x^2 -3}{3x^2 +13}} e (b) 3\sqrt{y-4}= (x-1)^(\frac{3}{2}) -2
Ensino Superior ⇒ Cálculo I (EDO) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2021
30
09:36
Cálculo I (EDO)
Ache a solução particular indicada de cada uma das seguintes equações diferenciais (imagem em anexo):
(a) y= \sqrt{\frac{7x^2 -3}{3x^2 +13}} e (b) 3\sqrt{y-4}= (x-1)^(\frac{3}{2}) -2
(a) y= \sqrt{\frac{7x^2 -3}{3x^2 +13}} e (b) 3\sqrt{y-4}= (x-1)^(\frac{3}{2}) -2
- Anexos
-
- photo_2021-09-23_17-30-08.jpg (11.07 KiB) Exibido 587 vezes
-
Cardoso1979 
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Jan 2022
16
13:39
Re: Cálculo I (EDO)
Observe
a) [tex3]\frac{dy}{dx} = \frac{x.(1+y^2)^2}{y.(1+x^2)^2}[/tex3] , y = 1 quando x = 2 ( y(2) = 1 ).
Uma solução:
Da edo acima , vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{y}{(1 + y^2)^2} \ dy = \int\limits_{}^{}\frac{x}{(1 + x^2)^2} \ dx [/tex3]
Obs.1
Para resolver a integral do tipo [tex3]\int\limits_{}^{}\frac{t}{(1 + t^2)^2}dt = \int\limits_{}^{}\frac{1}{(1 + t^2)^2}tdt [/tex3] , faça a seguinte substituição u = 1 + t² → du = 2tdt → tdt = [tex3]\frac{du}{2}[/tex3]
.
Resulta que,
[tex3]- \frac{1}{2.(1 + y^2)} = - \frac{1}{2.(1 + x^2)} + C [/tex3] →
[tex3]\frac{1}{1 + y^2} = \frac{1}{1 + x^2} + K [/tex3]
Como y = 1 e x = 2 , fica;
[tex3]\frac{1}{1 + 1^2} = \frac{1}{1 + 2^2} + K [/tex3]
Desenvolvendo ... encontramos ,
K = [tex3]\frac{3}{10}[/tex3]
Substituindo K = [tex3]\frac{3}{10}[/tex3] em
[tex3]\frac{1}{1 + y^2} = \frac{1}{1 + x^2} + K [/tex3] , obtemos:
[tex3]y^2 = \frac{7x^2 - 3}{3x^2 + 13}[/tex3]
Logo,
[tex3]y = ± \sqrt{\frac{7x^2 - 3 }{3x^2 + 13}}[/tex3]
Obs.2
A b) ficará como exercício para você
Excelente estudo!
a) [tex3]\frac{dy}{dx} = \frac{x.(1+y^2)^2}{y.(1+x^2)^2}[/tex3] , y = 1 quando x = 2 ( y(2) = 1 ).
Uma solução:
Da edo acima , vem;
[tex3]\int\limits_{}^{}\frac{y}{(1 + y^2)^2} \ dy = \int\limits_{}^{}\frac{x}{(1 + x^2)^2} \ dx [/tex3]
Obs.1
Para resolver a integral do tipo [tex3]\int\limits_{}^{}\frac{t}{(1 + t^2)^2}dt = \int\limits_{}^{}\frac{1}{(1 + t^2)^2}tdt [/tex3] , faça a seguinte substituição u = 1 + t² → du = 2tdt → tdt = [tex3]\frac{du}{2}[/tex3]
.
Resulta que,
[tex3]- \frac{1}{2.(1 + y^2)} = - \frac{1}{2.(1 + x^2)} + C [/tex3] →
[tex3]\frac{1}{1 + y^2} = \frac{1}{1 + x^2} + K [/tex3]
Como y = 1 e x = 2 , fica;
[tex3]\frac{1}{1 + 1^2} = \frac{1}{1 + 2^2} + K [/tex3]
Desenvolvendo ... encontramos ,
K = [tex3]\frac{3}{10}[/tex3]
Substituindo K = [tex3]\frac{3}{10}[/tex3] em
[tex3]\frac{1}{1 + y^2} = \frac{1}{1 + x^2} + K [/tex3] , obtemos:
[tex3]y^2 = \frac{7x^2 - 3}{3x^2 + 13}[/tex3]
Logo,
[tex3]y = ± \sqrt{\frac{7x^2 - 3 }{3x^2 + 13}}[/tex3]
Obs.2
A b) ficará como exercício para você
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
