Ensino SuperiorContinuidade de funções de mais de uma variável. Tópico resolvido

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WBQ
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Set 2021 23 11:37

Continuidade de funções de mais de uma variável.

Mensagem não lida por WBQ »

Nos exercícios de 1 a 24, determine todos os pontos em que a função é continua.
15) ) f(x,y)=xy/(√(〖16-x〗^2 )-y²)
Resposta

gabarito: Todos os pontos(x,y) em R² que seja interior a circunferência x²+y²=16




rcompany
2 - Nerd
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Set 2021 23 15:50

Re: Continuidade de funções de mais de uma variável.

Mensagem não lida por rcompany »

Deve haver algum erro no enunciado/gabarito

[tex3]
\bullet\text{Se }f(x,y)=\dfrac{xy}{\sqrt{(16-x)^2}-y^2}\\
f(x,y)\text{ existe se }\sqrt{(16-x)^2}-y^2\neq0\\
\sqrt{(16-x)^2}-y^2=0\iff \left\{\begin{array}{l}y^2=16-x\text{ e }x\leqslant 16\\ou\\y^2=x-16\text{ e }x\geqslant 16\end{array}\right.\iff\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{16-x}\text{ e }x\leqslant 16\\ou\\y=\sqrt{x-16}\text{ e }x\geqslant 16\end{array}\right.\\[24pt]
f\text{ é contínua em }\mathbb{R}^2\text{ menos na curva da função }g: \left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{16-x}\text{ e }x\leqslant 16\\ou\\y=\sqrt{x-16}\text{ e }x\geqslant 16\end{array}\right.\\[48pt]
[/tex3]

[tex3]
\bullet\text{Se }f(x,y)=\dfrac{xy}{\sqrt{16-x^2-y^2}}\\
f(x,y)\text{ existe se }\sqrt{16-x^2-y^2}>0\\
\sqrt{16-x^2-y^2}>0\iff x^2+y^2<16\iff\sqrt{x^2+y^2}<4\iff||(0,0);(x,y)||<4\\[24pt]
f\text{ é contínua nos pontos dentro da área delimitada pelo círculo de centro }(0,0)\text{ e raio 4},\text{ sem incluir o próprio círculo}
[/tex3]




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