Boa tarde peço ajuda nessa questão por favor.
Considere os conjuntos A=[tex3{z}\in \mathbb {C}\mathbb /{R}e(z) [/tex3] = [tex3]Im(z)[/tex3]
e B={z [tex3]\in \mathbb{C}/Im(z)\geq 0 [/tex3]
[tex3]e \left | z \right |=1[/tex3]
.
Determine as imagens de A e B pelas funções:
a)[tex3]f(z)=\bar{z}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Trigonometria Imagens das Funções.
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Set 2021
12
11:58
Trigonometria Imagens das Funções.
Editado pela última vez por eliz2016 em 12 Set 2021, 12:11, em um total de 2 vezes.
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Set 2021
12
16:59
Re: Trigonometria Imagens das Funções.
[tex3]\begin{array}{rl}\forall z \in\mathbb{C},z\in A&\iff z=a+ia,\ a\in\mathbb{R}\\eliz2016 escreveu: ↑12 Set 2021, 11:58 Boa tarde peço ajuda nessa questão por favor.
Considere os conjuntos A=[tex3]\{z\in \mathbb{C}/\mathrm{Re}(z) =\mathrm{Im}(z)[/tex3] e [tex3]B=\{z \in \mathbb{C}/\mathrm{Im}(z)\geq 0\text{ e }\left | z \right |=1\}[/tex3] .
Determine as imagens de A e B pelas funções:
a)[tex3]f(z)=\bar{z}[/tex3]
&\iff f(z)=|z|=\sqrt{2a^2}=|a|\sqrt{2}\\
&\implies f(z)\in\mathbb{R}^+\end{array}\\[24pt]
\begin{array}{rl}
\forall x in \mathbb{R}^+,x&=\sqrt{x^2}=\sqrt{\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^2}\\&=\sqrt{\left(\dfrac{x}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\dfrac{x}{\sqrt{2}}\right)^2}\\
&=\left|\dfrac{x}{\sqrt{2}}+i\dfrac{x}{\sqrt{2}}\right|\implies (\dfrac{x}{\sqrt{2}}+i\dfrac{x}{\sqrt{2}})\in A
\end{array}\\[48pt]
\text{ e então }\forall x\in\mathbb{R}^+, \exists z\in \!A/f(z)=x\\[12pt]
\text{Conclusão: }f(A)=\mathbb{R}^+\\[24pt]
[/tex3]
[tex3]
\begin{array}{rl}
\forall z\in \mathbb{C}, z\in B &\iff\left\{\begin{array}{l}z=a+ib,\ a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R}^+\\a^2+b^2=1\end{array}\right.\\
&\implies f(z)=1\\
\text{e então }f(B)=\{1\}
\end{array}\\[36pt]
\text{Se o enunciado for }B=\{z\in\mathbb{C}/\mathrm{Im}(z)\geqslant 0\}:\\[24pt]
\begin{array}{rl}
\forall z\in \mathbb{C}, z\in B &\iff\left\{\begin{array}{l}z=a+ib,\ a\in\mathbb{R},b\in\mathbb{R}^+\\b\geqslant 0\end{array}\right.\\
&\implies f(z)=\sqrt{a^2+b^2}\\
&\implies f(z)\in\mathbb{R}^+
\end{array}\\[36pt]
\begin{array}{rl}
\forall x\in\mathbb{R}^+, \forall b\in[0;x], x&=\sqrt{x^2}\\&=\sqrt{x^2-b^2+b^2}\\&=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-b^2}\right)^2+b^2}\\
&=\left|\sqrt{x^2-b^2}+ib\right|\quad\text{e }b\geqslant 0\\
\end{array}\\
\text{E então }\forall x \in\mathbb{R}^+,\exists z\in\ \!\!B/f(z)=x\\[24pt]
\text{Conclusão:}f(B)=\mathbb{R}^+
[/tex3]
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