Ensino Superior ⇒ Calculo 2 ( Parametrização de curva) Tópico resolvido
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Ago 2021
21
18:45
Calculo 2 ( Parametrização de curva)
Como posso esboçar a curva parametrizada [tex3]\gamma(t)=(t^{3}-4t,2t^{2}-4t), t \in R[/tex3]
se não consigo criar uma relação entre x(t) e y(t) ou eliminando os parâmetros (não tenho certeza se não tem como eliminar os parâmetros). E como posso saber onde a curva intersecta os eixos x e y caso isso aconteça antes de saber o esboço ?-
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Set 2022
29
13:13
Re: Calculo 2 ( Parametrização de curva)
Observe
Uma solução:
A dica aqui é você tentar isolar o t . As equações paramétricas são:
x( t ) = t³ - 4t ; y( t ) = 2t² - 4t
Agora , ou você tenta isolar o t de x( t ) = t³ - 4t ou você tenta isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t.
Vou isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t, temos:
y + 2 = 2t² - 4t + 2
y + 2 = 2.( t² - 2t + 1 )
( t - 1 )^2 = ( y + 2 )/2
t - 1 = ± √[ ( y + 2 )/2 ]
t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ]
Agora , basta substituir t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] em x( t ) = t³ - 4t , vem;
x = { 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }^3 - 4.{ 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }
Basta você atribuir valores para x ou para y, ficará como exercício para você
Outra maneira para esboçar é utilizando computador ou o Geogebra 3D para equações paramétricas.
Mais um usuário que teve todas as suas perguntas resolvidas ( referente às perguntas do Ensino Superior )
Excelente estudo!
Uma solução:
A dica aqui é você tentar isolar o t . As equações paramétricas são:
x( t ) = t³ - 4t ; y( t ) = 2t² - 4t
Agora , ou você tenta isolar o t de x( t ) = t³ - 4t ou você tenta isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t.
Vou isolar o t de y( t ) = 2t² - 4t, temos:
y + 2 = 2t² - 4t + 2
y + 2 = 2.( t² - 2t + 1 )
( t - 1 )^2 = ( y + 2 )/2
t - 1 = ± √[ ( y + 2 )/2 ]
t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ]
Agora , basta substituir t = 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] em x( t ) = t³ - 4t , vem;
x = { 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }^3 - 4.{ 1 ± √[ ( y + 2 )/2 ] }
Basta você atribuir valores para x ou para y, ficará como exercício para você
Outra maneira para esboçar é utilizando computador ou o Geogebra 3D para equações paramétricas.
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