Ensino SuperiorDistancia do ponto p2 Tópico resolvido

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Deleted User 27305
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Jul 2021 30 16:05

Distancia do ponto p2

Mensagem não lida por Deleted User 27305 »

Calcular a distância do ponto P = (1, 2, 0) à reta determinada pelos pontos
A = (0, 1, 2) e B = (3, 0, 1).




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deOliveira
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Re: Distancia do ponto p2

Mensagem não lida por deOliveira »

Seja [tex3]r[/tex3] a reta é determinada por [tex3]A=(0,1,2)[/tex3] e [tex3]B=(3,0,1)[/tex3] , então temos que [tex3]\vec r=\vec{AB}=(3,-1,-1)[/tex3] é vetor diretor da reta.

Dessa forma, temos que [tex3]d(P,r)=\frac{\|\vec{AP}\wedge\vec r\|}{\|\vec r\|}[/tex3] .

[tex3]\vec {AP}=(1,1,-2)\\
\vec{AP}\wedge\vec r=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&-2\\3&-1&-1\end{vmatrix}=(-3,-5,-4)\\
\implies d(P,r)=\frac{\sqrt{(-3)^2+(-5)^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{11}}[/tex3]

Espero ter ajudado.



Saudações.

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