Calcular a distância do ponto P = (1, 2, 0) à reta determinada pelos pontos
A = (0, 1, 2) e B = (3, 0, 1).
Ensino Superior ⇒ Distancia do ponto p2 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Ago 2021
03
23:02
Re: Distancia do ponto p2
Seja [tex3]r[/tex3]
Dessa forma, temos que [tex3]d(P,r)=\frac{\|\vec{AP}\wedge\vec r\|}{\|\vec r\|}[/tex3] .
[tex3]\vec {AP}=(1,1,-2)\\
\vec{AP}\wedge\vec r=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&-2\\3&-1&-1\end{vmatrix}=(-3,-5,-4)\\
\implies d(P,r)=\frac{\sqrt{(-3)^2+(-5)^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{11}}[/tex3]
Espero ter ajudado.
a reta é determinada por [tex3]A=(0,1,2)[/tex3]
e [tex3]B=(3,0,1)[/tex3]
, então temos que [tex3]\vec r=\vec{AB}=(3,-1,-1)[/tex3]
é vetor diretor da reta.Dessa forma, temos que [tex3]d(P,r)=\frac{\|\vec{AP}\wedge\vec r\|}{\|\vec r\|}[/tex3] .
[tex3]\vec {AP}=(1,1,-2)\\
\vec{AP}\wedge\vec r=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&-2\\3&-1&-1\end{vmatrix}=(-3,-5,-4)\\
\implies d(P,r)=\frac{\sqrt{(-3)^2+(-5)^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{11}}[/tex3]
Espero ter ajudado.
Saudações.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 392 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 1 Respostas
- 208 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 0 Respostas
- 225 Exibições
-
Última msg por Galeano115
-
- 6 Respostas
- 390 Exibições
-
Última msg por Iohan
-
- 6 Respostas
- 8646 Exibições
-
Última msg por ALANSILVA