Ensino Superior ⇒ Distancia do ponto p2 Tópico resolvido

[Deleted User 27305]

Calcular a distância do ponto P = (1, 2, 0) à reta determinada pelos pontos
A = (0, 1, 2) e B = (3, 0, 1).

[deOliveira]

Seja [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

a reta é determinada por [tex3]A=(0,1,2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=(0,1,2)[/tex3]

e [tex3]B=(3,0,1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=(3,0,1)[/tex3]

, então temos que [tex3]\vec r=\vec{AB}=(3,-1,-1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec r=\vec{AB}=(3,-1,-1)[/tex3]

é vetor diretor da reta.

Dessa forma, temos que [tex3]d(P,r)=\frac{\|\vec{AP}\wedge\vec r\|}{\|\vec r\|}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d(P,r)=\frac{\|\vec{AP}\wedge\vec r\|}{\|\vec r\|}[/tex3]

.

[tex3]\vec {AP}=(1,1,-2)\\
\vec{AP}\wedge\vec r=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&-2\\3&-1&-1\end{vmatrix}=(-3,-5,-4)\\
\implies d(P,r)=\frac{\sqrt{(-3)^2+(-5)^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{11}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec {AP}=(1,1,-2)\\
\vec{AP}\wedge\vec r=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&-2\\3&-1&-1\end{vmatrix}=(-3,-5,-4)\\
\implies d(P,r)=\frac{\sqrt{(-3)^2+(-5)^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+(-1)^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{11}}=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{11}}[/tex3]

Espero ter ajudado.