Ensino Superior

Os pontos A = (2, 4, 0), B = (0, 2, 4) e C = (6, 0, 2) sªo vértices de um triângulo.

Encontre a altura relativa ao vértice B;

[tex3]A = (2, 4, 0)[/tex3]
[tex3]B = (0, 2, 4)[/tex3]
[tex3]C = (6, 0, 2)[/tex3]

Temos que a norma do produto vetorial entre dois vetores é numericamente igual à área do paralelogramo determinados por esses dois vetores.
Então, sendo [tex3]T[/tex3] a área do triângulo, temos que [tex3]T=\frac12\|\vec{AB}\wedge\vec{AC}\|[/tex3] .

[tex3]\vec{AB}=(-2,-2,4)\\
\vec{AC}=(4,-4,2)\\
\vec{AB}\wedge\vec{AC}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\
-2&-2&4\\4&-4&2\end{vmatrix}=(12,20,16)\\
\implies T=\frac12\sqrt{12^2+20^2+16^2}=\frac{\sqrt{16*9+16*25+16*16}}2=\frac{\sqrt{16*25*2}}{2}=10\sqrt2[/tex3]

Por outro lado, sendo [tex3]h[/tex3] a altura do triângulo relativa ao vértice [tex3]B[/tex3] , temos que [tex3]T=\frac12\|\vec{AC}\|h[/tex3] .

[tex3]\|\vec{AC}\|=\sqrt{4^2+(-4)^4+2^2}=6\\\implies 10\sqrt2=\frac12\cdot 6\cdot h\\\therefore
h=\frac{10\sqrt2}3[/tex3]

Espero ter ajudado.

Ensino Superior ⇒ altura relativa ao vertice Tópico resolvido

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