Ensino Superior ⇒ Limites continuidade

[gabrieljes25]

Boa tarde, preciso de ajuda com essa questão:

Determine os valores de a para os quais a função
f(x) = { [∛(1 + ax) - 1] / x , se x < 0
{ 4x² + 2a − 1, se x ≥ 0
seja contínua quando x = 0.

(não sei formatar direito, mas o (- 1) na primeira chave é fora da raiz cúbica)

[deOliveira]

[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{1+ax}-1}x,\ se\ x<0\\
4x^2+2a-1,\ se\ x\ge0\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{1+ax}-1}x,\ se\ x<0\\
4x^2+2a-1,\ se\ x\ge0\end{cases}[/tex3]

Queremos que [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

seja contínua em [tex3]x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=0[/tex3]

, logo, queremos que [tex3]\lim_{x\to0}f(x)=f(0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to0}f(x)=f(0)[/tex3]

.

[tex3]f(0)=2a-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(0)=2a-1[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0}4x^2+2a-1=2a-1\\
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+ax}-1}x=\lim_{x\to0}x\sqrt[3]{1+ax}-x=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0}4x^2+2a-1=2a-1\\
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+ax}-1}x=\lim_{x\to0}x\sqrt[3]{1+ax}-x=0[/tex3]

Então, queremos [tex3]2a-1=0\implies a=\frac 12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2a-1=0\implies a=\frac 12[/tex3]

.

Estero ter ajudado.