Bom dia peço ajuda nessa questão por favor.
Classifique a função como injetiva, sobrejetiva, bijetiva ou nenhuma delas:
[tex3]f:\mathbb{R}-{1}\rightarrow,f(x)=\frac{3x}{x-1}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Funções de Variavel real
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Jul 2021
18
12:00
Re: Funções de Variavel real
Sejam [tex3]a,b\in\mathbb R-\{1\}[/tex3]
tais que [tex3]f(a)=f(b).[/tex3]
Então:
[tex3]\implies\frac{3a}{a-1}=\frac{3b}{b-1}\\\implies 3ab-3a=3ab-3b\\\implies-3a=-3b\\\implies a=b[/tex3]
[tex3]\implies f[/tex3] é injetora.
Vamos ver se encontrarmos [tex3]x\in\mathbb R-\{1\}[/tex3] tal que [tex3]f(x)=3[/tex3] . Então temos:
[tex3]3=\frac{3x}{x-1}\\\implies 3x-3=3x\\\implies -3=0[/tex3]
O que é um absurdo. Portanto, não existe [tex3]x\in\mathbb R-\{1\}[/tex3] tal que [tex3]f(x)=3[/tex3] , e daí [tex3]f[/tex3] não é sobrejetora.
Para chegar nesse número [tex3]3[/tex3] que não pertence a imagem de [tex3]f[/tex3] eu peguei um valor [tex3]f(x)=y[/tex3] e achei [tex3]x[/tex3] em função de [tex3]y[/tex3] . Da seguinte forma:
[tex3]y=\frac{3x}{x-1}\\\implies yx-y=3x\\\implies -y=x(3-y)\\\implies x=\frac{-y}{3-y}[/tex3]
Daí, temos que [tex3]y[/tex3] deve ser diferente de [tex3]3[/tex3] .
Espero ter ajudado.
[tex3]\implies\frac{3a}{a-1}=\frac{3b}{b-1}\\\implies 3ab-3a=3ab-3b\\\implies-3a=-3b\\\implies a=b[/tex3]
[tex3]\implies f[/tex3] é injetora.
Vamos ver se encontrarmos [tex3]x\in\mathbb R-\{1\}[/tex3] tal que [tex3]f(x)=3[/tex3] . Então temos:
[tex3]3=\frac{3x}{x-1}\\\implies 3x-3=3x\\\implies -3=0[/tex3]
O que é um absurdo. Portanto, não existe [tex3]x\in\mathbb R-\{1\}[/tex3] tal que [tex3]f(x)=3[/tex3] , e daí [tex3]f[/tex3] não é sobrejetora.
Para chegar nesse número [tex3]3[/tex3] que não pertence a imagem de [tex3]f[/tex3] eu peguei um valor [tex3]f(x)=y[/tex3] e achei [tex3]x[/tex3] em função de [tex3]y[/tex3] . Da seguinte forma:
[tex3]y=\frac{3x}{x-1}\\\implies yx-y=3x\\\implies -y=x(3-y)\\\implies x=\frac{-y}{3-y}[/tex3]
Daí, temos que [tex3]y[/tex3] deve ser diferente de [tex3]3[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
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