A) [tex3]\frac{-cos2x}{2}+\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
B) [tex3]-cos2x-\frac{sen^22x}{2}+c[/tex3]
C) [tex3]-\frac{4cos^3x}{3}+c[/tex3]
D) [tex3]-\frac{3}{2}cos2x+c[/tex3]
E) [tex3]-cos2x-\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
Resposta
GAB:E
Ensino Superior ⇒ (Escola naval - 2007) Integral Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2021
17
09:58
(Escola naval - 2007) Integral
O valor de [tex3]\int\limits_{}^{}4sen(2x)cos^2(x )dx[/tex3]
é
A) [tex3]\frac{-cos2x}{2}+\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
B) [tex3]-cos2x-\frac{sen^22x}{2}+c[/tex3]
C) [tex3]-\frac{4cos^3x}{3}+c[/tex3]
D) [tex3]-\frac{3}{2}cos2x+c[/tex3]
E) [tex3]-cos2x-\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
GAB:E
A) [tex3]\frac{-cos2x}{2}+\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
B) [tex3]-cos2x-\frac{sen^22x}{2}+c[/tex3]
C) [tex3]-\frac{4cos^3x}{3}+c[/tex3]
D) [tex3]-\frac{3}{2}cos2x+c[/tex3]
E) [tex3]-cos2x-\frac{cos4x}{4}+c[/tex3]
GAB:E
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
-
deOliveira 
- Mensagens: 978
- Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
- Última visita: 05-03-23
- Localização: São José dos Campos
Jul 2021
17
10:39
Re: (Escola naval - 2007) Integral
[tex3]\int\limits_{}^{}4sen(2x)cos^2(x )dx[/tex3]
Vamos fazer a substituição a seguir:
[tex3]u=\cos^2(x)\\du=-2\sen(x)\cos(x) dx=-2\sen(2x)dx[/tex3]
Dessa forma temos a integral:
[tex3]\int-4udu=-4\int udu=-4\cdot \frac{u^2}2+c=-2u^2+c[/tex3]
Voltando para a variável [tex3]x[/tex3] :
[tex3]-2u^2+c=\\-2(\cos^2(x))^2+c[/tex3]
Usando que [tex3]\cos^2(x)=\frac{1+\cos (2x)}2[/tex3] temos:
[tex3]-2u^2+c=\\-2(\cos^2(x))^2+c=\\
-2\(\frac{1+\cos(2x)}2\)^2+c=\\
-2\(\frac14+\frac{\cos (2x)}2+\frac{\cos^2(2x)}4\)+c=\\
-\frac12-\cos(2x)-\frac{\cos^2(2x)}2+c=\\
-\cos(2x)-\frac{1+\cos^2(2x)}2+c[/tex3]
Usando que [tex3]\cos^2(2x)=\frac{1+\cos(4x)}2[/tex3] temos:
[tex3]-\cos(2x)-\frac{1+\cos^2(2x)}2+c=\\
-\cos(2x)-\frac{1+\frac{1+\cos(4x)}2}{2}+c=\\
-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4\underbrace{-\frac32+c}_C=\\-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}4sen(2x)cos^2(x )dx=-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4+C[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Vamos fazer a substituição a seguir:
[tex3]u=\cos^2(x)\\du=-2\sen(x)\cos(x) dx=-2\sen(2x)dx[/tex3]
Dessa forma temos a integral:
[tex3]\int-4udu=-4\int udu=-4\cdot \frac{u^2}2+c=-2u^2+c[/tex3]
Voltando para a variável [tex3]x[/tex3] :
[tex3]-2u^2+c=\\-2(\cos^2(x))^2+c[/tex3]
Usando que [tex3]\cos^2(x)=\frac{1+\cos (2x)}2[/tex3] temos:
[tex3]-2u^2+c=\\-2(\cos^2(x))^2+c=\\
-2\(\frac{1+\cos(2x)}2\)^2+c=\\
-2\(\frac14+\frac{\cos (2x)}2+\frac{\cos^2(2x)}4\)+c=\\
-\frac12-\cos(2x)-\frac{\cos^2(2x)}2+c=\\
-\cos(2x)-\frac{1+\cos^2(2x)}2+c[/tex3]
Usando que [tex3]\cos^2(2x)=\frac{1+\cos(4x)}2[/tex3] temos:
[tex3]-\cos(2x)-\frac{1+\cos^2(2x)}2+c=\\
-\cos(2x)-\frac{1+\frac{1+\cos(4x)}2}{2}+c=\\
-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4\underbrace{-\frac32+c}_C=\\-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4+C[/tex3]
Portanto, [tex3]\int\limits_{}^{}4sen(2x)cos^2(x )dx=-\cos(2x)-\frac{\cos(4x)}4+C[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
Jul 2021
17
10:51
Re: (Escola naval - 2007) Integral
com certeza ajudou, obrigado
"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 386 Exibições
-
Última msg por παθμ
-
- 1 Respostas
- 1469 Exibições
-
Última msg por Fibonacci13
-
- 5 Respostas
- 2662 Exibições
-
Última msg por deOliveira
-
- 0 Respostas
- 977 Exibições
-
Última msg por JohnnyEN
