Ensino Superior ⇒ Espaço vetorial Tópico resolvido

[eliz2016]

Boa noite peço ajuda nessa questão por favor.
Seja [tex3]p_{_{1}}(\mathbb{R})[/tex3]

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[tex3]p_{_{1}}(\mathbb{R})[/tex3]

o espaço vetorial de polinômios com coeficientes reais de grau menor ou igual a 1. Define-e o produto entre dois vetores p e q de [tex3]p_{_{1}}(\mathbb{R})[/tex3]

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[tex3]p_{_{1}}(\mathbb{R})[/tex3]

como:
[tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd[/tex3]

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[tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd[/tex3]

,
onde [tex3]p(x) = ax+b [/tex3]

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[tex3]p(x) = ax+b [/tex3]

e [tex3]q(x)[tex3] =[tex3]cx+d[/tex3]

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[tex3]q(x)[tex3] =[tex3]cx+d[/tex3]

Calcule o produto interno entre
[tex3]p(x)=x-1[/tex3]

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[tex3]p(x)=x-1[/tex3]

e [tex3]q(x)=3x[/tex3]

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[tex3]q(x)=3x[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd[/tex3]

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[tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd[/tex3]

, com [tex3]p(x)=ax+b[/tex3]

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[tex3]p(x)=ax+b[/tex3]

e [tex3]q(x)=cx+d[/tex3]

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[tex3]q(x)=cx+d[/tex3]

[tex3]p(x)=x-1\\q(x)=3x[/tex3]

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[tex3]p(x)=x-1\\q(x)=3x[/tex3]

Então, temos:
[tex3]a=1\\b=-1\\c=3\\d=0[/tex3]

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[tex3]a=1\\b=-1\\c=3\\d=0[/tex3]

Daí, [tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd=2\cdot 1\cdot 3+1\cdot0-1\cdot3+2\cdot(-1)\cdot 0=6-3=3[/tex3]

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[tex3]< p,q> = 2ac+ad+bc+2bd=2\cdot 1\cdot 3+1\cdot0-1\cdot3+2\cdot(-1)\cdot 0=6-3=3[/tex3]

.

Espero ter ajudado.