Ensino Superior ⇒ Algebra linear - Representação matricial de uma transformação linear Tópico resolvido

[Stich]

Considere [tex3]T:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T:\mathbb{R^2}\rightarrow\mathbb{R^3}[/tex3]

dada pela lei [tex3]T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x)[/tex3]

. Encontre a representação de T nas bases [tex3]A=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}[/tex3]

e [tex3]B=\{(1,0),(0,1)\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=\{(1,0),(0,1)\}[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]T:\mathbb R^2\to\mathbb R^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T:\mathbb R^2\to\mathbb R^3[/tex3]

[tex3]T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(x,y)=(x-y,y-2x,3y+x)[/tex3]

As bases dadas são as bases canônicas, então nos bastas calcular [tex3]T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T[/tex3]

em cada um dos vetores de [tex3]B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B[/tex3]

e montar a matriz.

[tex3]T(1,0)=(1,-2,1)\\T(0,1)=(-1,1,3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T(1,0)=(1,-2,1)\\T(0,1)=(-1,1,3)[/tex3]

[tex3][T]=\begin{pmatrix}1&-1\\-2&1\\1&3\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][T]=\begin{pmatrix}1&-1\\-2&1\\1&3\end{pmatrix}[/tex3]

.

Espero ter ajudado.