Resposta
Ensino Superior ⇒ Reta tangente paralela a outra reta. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2021
07
00:25
Reta tangente paralela a outra reta.
Determine os pontos da curva x²+2xy+3y²=3 nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta x+y=1.
R.:(2,-1),(-2,1), (0,1),(0-1)
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Jun 2022
22
11:16
Re: Reta tangente paralela a outra reta.
Observe
Eba!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
Vamos derivar a curva x² + 2xy + 3y² = 3 implicitamente, fica;
2x + 2y + 2x.y' + 6y.y' = 0
( 6y + 2x ).y' = - 2x - 2y
y' = ( - x - y )/( x + 3y ).
Por outro lado, temos a reta y = - 1.x + 1 , cujo coeficiente angular é m1 = - 1, então , da definição de retas perpendiculares, temos
m1.m2 = - 1
- 1.m2 = - 1
m2 = 1 = y'
Substituindo, resulta;
x + 3y = - x - y
x = - 2y
Substituindo x = - 2y em x² + 2xy + 3y² = 3 , obtemos
y = ± 1
que substituindo em x = - 2y , obtemos para y = 1 → x = - 2 , para y = - 1 → x = 2.
Logo, os pontos procurados são: ( - 2 , 1 ) e ( 2 , - 1 ).
Excelente estudo!
Eba!!!! Mais uma questão com gabarito
Uma solução:
Vamos derivar a curva x² + 2xy + 3y² = 3 implicitamente, fica;
2x + 2y + 2x.y' + 6y.y' = 0
( 6y + 2x ).y' = - 2x - 2y
y' = ( - x - y )/( x + 3y ).
Por outro lado, temos a reta y = - 1.x + 1 , cujo coeficiente angular é m1 = - 1, então , da definição de retas perpendiculares, temos
m1.m2 = - 1
- 1.m2 = - 1
m2 = 1 = y'
Substituindo, resulta;
x + 3y = - x - y
x = - 2y
Substituindo x = - 2y em x² + 2xy + 3y² = 3 , obtemos
y = ± 1
que substituindo em x = - 2y , obtemos para y = 1 → x = - 2 , para y = - 1 → x = 2.
Logo, os pontos procurados são: ( - 2 , 1 ) e ( 2 , - 1 ).
Excelente estudo!
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