Ensino Superior ⇒ Reta tangente paralela a outra reta. Tópico resolvido

[Aj2001]

Determine os pontos da curva x²+2xy+3y²=3 nos quais as retas tangentes nesses pontos sejam perpendiculares à reta x+y=1.

Resposta

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R.:(2,-1),(-2,1), (0,1),(0-1)

[Cardoso1979]

Observe

Eba!!!! Mais uma questão com gabarito

Uma solução:

Vamos derivar a curva x² + 2xy + 3y² = 3 implicitamente, fica;

2x + 2y + 2x.y' + 6y.y' = 0

( 6y + 2x ).y' = - 2x - 2y

y' = ( - x - y )/( x + 3y ).


Por outro lado, temos a reta y = - 1.x + 1 , cujo coeficiente angular é m1 = - 1, então , da definição de retas perpendiculares, temos

m1.m2 = - 1

- 1.m2 = - 1

m2 = 1 = y'

Substituindo, resulta;

x + 3y = - x - y

x = - 2y

Substituindo x = - 2y em x² + 2xy + 3y² = 3 , obtemos

y = ± 1

que substituindo em x = - 2y , obtemos para y = 1 → x = - 2 , para y = - 1 → x = 2.

Logo, os pontos procurados são: ( - 2 , 1 ) e ( 2 , - 1 ).

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Excelente estudo!