Ensino Superior ⇒ cálculo 3 Tópico resolvido

[tmohira]

[tex3](3-x^2)y''-3xy'-y=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3-x^2)y''-3xy'-y=0[/tex3]

i. Mostre que [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

é um ponto ordinário para a equação
ii. Determine a fórmula de recorrência da solução em série da equação
iii. Determine a fórmula para o coeficiente geral da solução da equação
iv. Encontre a solução por série de potências da equação em torno de [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

dado que [tex3]y(0)=2[/tex3]

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[tex3]y(0)=2[/tex3]

e [tex3]y'(0)=3[/tex3]

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[tex3]y'(0)=3[/tex3]

[Cardoso1979]

[tex3](3-x^2)y''-3xy'-y=0[/tex3]

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[tex3](3-x^2)y''-3xy'-y=0[/tex3]

i. Mostre que [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

é um ponto ordinário para a equação

Solução:

Já que P( x ) = 3 - x² ( termo que multiplica o y'' ) e P( 0 ) = 3 - 0² = 3 ≠ 0 , então x = 0 é de fato um ponto ordinário. C.q.m.


Excelente estudo!