Ensino Superior ⇒ UECE 2014 2ª fase | Geom. espacial Tópico resolvido

[girlpowers2]

> Sejam C1 e C2 dois cubos tais que os vértices de C1 estão sobre a superfície de uma esfera e as faces de C2 são tangentes à mesma esfera, isto é, C1 é inscrito e C2 circunscrito à esfera. Nestas condições, a razão entre a medida da aresta de C2 e a medida da aresta de C1 é igual a

a) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

b) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

c) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

d) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

A

Alguém explica?

[careca]

Seja l o lado de C1 e L o de C2

Para C1, observe que o diâmetro da esfera vai ser igual a diagonal do quadrado:

Então: 2R = [tex3]l\sqrt{3} \rightarrow l = \frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex3]

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[tex3]l\sqrt{3} \rightarrow l = \frac{2R}{\sqrt{3}}[/tex3]

Para C2, observe que o lado ai ser igual ao próprio diâmetro

Então [tex3]L = 2R[/tex3]

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[tex3]L = 2R[/tex3]

Daí: [tex3]\frac{L}{l} = 2R.\frac{\sqrt{3}}{2R} =\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{L}{l} = 2R.\frac{\sqrt{3}}{2R} =\sqrt{3}[/tex3]