Ensino Superior ⇒ Algebra linear - base de espaço vetorial Tópico resolvido

[thetruth]

pessoal, como eu faço para saber se nessa questão os conjuntos são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independentes (LI)?

ld x li.jpg (4.16 KiB) Exibido 6138 vezes

[Cardoso1979]

Observe

Solução ( Dicas ):

Dê uma conferida na definição de conjuntos L.I. e L.D. .

Tome a equação :

[tex3]a.\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0\\
1 & 1
\end{array} \right] + b.\left[ \begin{array}{ccc}
-1 & 2\\
0 & 1
\end{array} \right] + c.\left[ \begin{array}{ccc}
0 & -1\\
2 & 1
\end{array} \right] + d.\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 8\\
0 & 5
\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc}
0 & 0\\
0 & 0
\end{array} \right] [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a.\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 0\\
1 & 1
\end{array} \right] + b.\left[ \begin{array}{ccc}
-1 & 2\\
0 & 1
\end{array} \right] + c.\left[ \begin{array}{ccc}
0 & -1\\
2 & 1
\end{array} \right] + d.\left[ \begin{array}{ccc}
1 & 8\\
0 & 5
\end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc}
0 & 0\\
0 & 0
\end{array} \right] [/tex3]

.

Obtemos o sistema(Verifique! ):

[tex3]\begin{cases}
a - b + d = 0 \\
2b - c + 8d = 0 \\
a + 2c = 0 \\
a + b + c + 5d = 0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
a - b + d = 0 \\
2b - c + 8d = 0 \\
a + 2c = 0 \\
a + b + c + 5d = 0
\end{cases}[/tex3]

Como o sistema acima é SPI ( Por quê? Verifique! Qualquer livro do 2° ano do E.M. explica como se resolve um sistema linear ou o próprio livro de álgebra linear, inclusive tem um assunto que antecede esse , justamente para preparação para esses e outros assuntos que você está estudando ou que você irá estudar mais a frente.) , assim, o conjunto das matrizes dadas é L.D..



Boa sorte e excelente estudo!