Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Teoria dos números Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
17
14:12
Teoria dos números
Mostrar que [tex3]5n^3+7n^5\equiv0(\mod12)[/tex3]
para todo inteiro [tex3]n[/tex3]
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Mai 2021
18
08:09
Re: Teoria dos números
[tex3]5n^3 + 7n^5 \equiv 5n^3 - 5n^5 \mod (12) \equiv 5n^3(1-n^2) \equiv 5n^3(n+1)(n-1) \mod 12[/tex3]
basta conferir que [tex3]n^3(n-1)(n+1)[/tex3] é sempre divisível por 12 pra todo [tex3]n[/tex3] .
Se [tex3]n[/tex3] é um múltiplo de 3 par, então [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 12
Se [tex3]n[/tex3] é um múltiplo de 3 ímpar, então [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 3, n+1 e n-1 são divisíveis por 2, logo o produto dos 3 é divisível por 12.
Se [tex3]n = 3k +1[/tex3] e n for par, então [tex3]n-1[/tex3] é divisível por 3 e [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 8, logo o produto é divisível por 12
Se [tex3]n = 3k+1[/tex3] for ímpar, então [tex3](n+1)(n-1)[/tex3] é divisível por 4 e por 3.
Deixo você terminar analisando [tex3]n = 3k-1[/tex3]
basta conferir que [tex3]n^3(n-1)(n+1)[/tex3] é sempre divisível por 12 pra todo [tex3]n[/tex3] .
Se [tex3]n[/tex3] é um múltiplo de 3 par, então [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 12
Se [tex3]n[/tex3] é um múltiplo de 3 ímpar, então [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 3, n+1 e n-1 são divisíveis por 2, logo o produto dos 3 é divisível por 12.
Se [tex3]n = 3k +1[/tex3] e n for par, então [tex3]n-1[/tex3] é divisível por 3 e [tex3]n^3[/tex3] é divisível por 8, logo o produto é divisível por 12
Se [tex3]n = 3k+1[/tex3] for ímpar, então [tex3](n+1)(n-1)[/tex3] é divisível por 4 e por 3.
Deixo você terminar analisando [tex3]n = 3k-1[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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