Teoria dos números

Mostrar que para n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado

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Autor do Tópico Lliw: Mensagens: 81; Registrado em: Sáb 20 Jun, 2020 15:02; Última visita: 30-04-23

Mai 2021 17 14:10

Teoria dos números

Mensagem não lidapor Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:10

Mensagem não lida por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:10

Mostrar que para [tex3]n[/tex3] inteiro [tex3]3n^2-1[/tex3] nunca é um quadrado

Lliw

Deleted User 25040: Última visita: 31-12-69

Mai 2021 17 19:53

Re: Teoria dos números

Mensagem não lidapor Deleted User 25040 » Seg 17 Mai, 2021 19:53

Mensagem não lida por Deleted User 25040 » Seg 17 Mai, 2021 19:53

vc pode olhar o módulo 3 e notar que não existe inteiro x tal que [tex3]x^2\equiv-1\equiv2(\mod3)[/tex3]
dai se supor [tex3]x^2=3n^2-1\implies x^2\equiv2(\mod3)[/tex3] que não tem solução inteira, absurdo.

Deleted User 25040

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Última msg por Ornitologo « Ter 22 Ago, 2023 20:55
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por Ornitologo » Ter 22 Ago, 2023 18:05 » em Ensino Superior

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Estou com dificuldade com uma questão da lista de matemática discreta da faculdade. Faço ciência da computação.
Eu não consigo entender de jeito maneiro como se faz o raciocínio dessa questão....

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Ah! Entendi, muito obrigado.
Eu fiquei sem saber para onde ir quando vi essa questão, o método de resolução dela não é nem um pouco imediato para mim.

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por Lliw » Ter 04 Mai, 2021 15:02 » em Ensino Superior

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Mostre que para nenhum n , 2^n+1 nunca pode ser um cubo

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Se for um cubo, então: 2^n+1 = x^3

2^n = (x-1) \cdot (x^2+x+1)

Então existe inteiro não negativo a tal que:
\begin{cases}
x^2+x+1 = 2^a \\
x-1 = 2^{n-a}
\end{cases}

Se n-a>0 , então x é...

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Última msg por Ittalo25
Ter 04 Mai, 2021 15:26
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Última msg por Lliw « Seg 10 Mai, 2021 20:01
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por Lliw » Sáb 08 Mai, 2021 13:26 » em Ensino Superior

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Prove que para nenhum n\in\mathbb{N} 7|4n^2-3

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Obrigado deOliveira e FelipeMartin , ajudaram mt

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Última msg por FelipeMartin « Ter 18 Mai, 2021 08:09
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por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:12 » em Ensino Superior

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Mostrar que 5n^3+7n^5\equiv0(\mod12) para todo inteiro n

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5n^3 + 7n^5 \equiv 5n^3 - 5n^5 \mod (12) \equiv 5n^3(1-n^2) \equiv 5n^3(n+1)(n-1) \mod 12

basta conferir que n^3(n-1)(n+1) é sempre divisível por 12 pra todo n .

Se n é um múltiplo de 3 par, então...

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Ter 18 Mai, 2021 08:09
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Última msg por nunes28 « Sex 11 Jun, 2021 16:03
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por nunes28 » Sex 11 Jun, 2021 16:03 » em Ensino Superior

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Dê exemplo de um grupo finito com pelo menos 5 elementos e determine todos os seus subgrupos.

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Última msg por nunes28
Sex 11 Jun, 2021 16:03

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