Ensino SuperiorEDo de 2ª Ordem Homogênea Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

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magben
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Mai 2021 15 17:31

EDo de 2ª Ordem Homogênea

Mensagem não lida por magben »

Obtenha a solução para a seguinte EDO:

[tex3]y''-9y=0[/tex3] para [tex3]y(0)=5[/tex3] e usando [tex3]c_{2}=8[/tex3]




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Cardoso1979
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Abr 2022 11 19:05

Re: EDo de 2ª Ordem Homogênea

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

y'' - 9y = 0

A equação característica é

r² - 9 = 0 → r [tex3]_{1}[/tex3] = - 3 , r [tex3]_{2}[/tex3] = 3.

Assim,

y( x ) = C [tex3]_{1}e^{r_{1}.x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{r_{2}.x}[/tex3]

y( x ) = C [tex3]_{1}e^{-3x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{3x}[/tex3]

Mas, y( 0 ) = 5 e C [tex3]_{2}[/tex3] = 8 , daí;

y( 0 ) = C [tex3]_{1}e^{-3.0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3.0}[/tex3]

5 = C [tex3]_{1}e^{0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{0}[/tex3]

5 = C [tex3]_{1}[/tex3] .1 + 8.1

C [tex3]_{1}[/tex3] = 5 - 8

C [tex3]_{1}[/tex3] = - 3

Portanto,

y( x ) = - 3 [tex3]e^{-3x}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3x}[/tex3]


Excelente estudo!




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