Obtenha a solução para a seguinte EDO:
[tex3]y''-9y=0[/tex3]
para [tex3]y(0)=5[/tex3]
e usando [tex3]c_{2}=8[/tex3]
Ensino Superior ⇒ EDo de 2ª Ordem Homogênea Tópico resolvido
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Abr 2022
11
19:05
Re: EDo de 2ª Ordem Homogênea
Observe
Uma solução:
y'' - 9y = 0
A equação característica é
r² - 9 = 0 → r [tex3]_{1}[/tex3] = - 3 , r [tex3]_{2}[/tex3] = 3.
Assim,
y( x ) = C [tex3]_{1}e^{r_{1}.x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{r_{2}.x}[/tex3]
y( x ) = C [tex3]_{1}e^{-3x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{3x}[/tex3]
Mas, y( 0 ) = 5 e C [tex3]_{2}[/tex3] = 8 , daí;
y( 0 ) = C [tex3]_{1}e^{-3.0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3.0}[/tex3]
5 = C [tex3]_{1}e^{0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{0}[/tex3]
5 = C [tex3]_{1}[/tex3] .1 + 8.1
C [tex3]_{1}[/tex3] = 5 - 8
C [tex3]_{1}[/tex3] = - 3
Portanto,
y( x ) = - 3 [tex3]e^{-3x}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3x}[/tex3]
Excelente estudo!
Uma solução:
y'' - 9y = 0
A equação característica é
r² - 9 = 0 → r [tex3]_{1}[/tex3] = - 3 , r [tex3]_{2}[/tex3] = 3.
Assim,
y( x ) = C [tex3]_{1}e^{r_{1}.x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{r_{2}.x}[/tex3]
y( x ) = C [tex3]_{1}e^{-3x}[/tex3] + C [tex3]_{2}e^{3x}[/tex3]
Mas, y( 0 ) = 5 e C [tex3]_{2}[/tex3] = 8 , daí;
y( 0 ) = C [tex3]_{1}e^{-3.0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3.0}[/tex3]
5 = C [tex3]_{1}e^{0}[/tex3] + 8 [tex3]e^{0}[/tex3]
5 = C [tex3]_{1}[/tex3] .1 + 8.1
C [tex3]_{1}[/tex3] = 5 - 8
C [tex3]_{1}[/tex3] = - 3
Portanto,
y( x ) = - 3 [tex3]e^{-3x}[/tex3] + 8 [tex3]e^{3x}[/tex3]
Excelente estudo!
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