como saber se esse subconjunto é subespaço de [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]
?Ensino Superior ⇒ subespaço vetorial Tópico resolvido
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subespaço vetorial
Última edição: thetruth (Sex 14 Mai, 2021 20:02). Total de 1 vez.
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Mai 2021
14
23:58
Re: subespaço vetorial
Observe
Uma solução:
Seja o subconjunto W = { ( x , y , z ) ; z = a + b } , então:
I - Se x = y = a = b = 0 , temos que o vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) [tex3]\in [/tex3] W
I I - Sejam u = ( [tex3]x_{1} , y_{1} , a_{1} + b_{1}[/tex3] )
e v = ( [tex3]x_{2} , y_{2} , a_{2} + b_{2}[/tex3] ) em W ; daí u + v = ( [tex3]x_{1} + x_{2} , y_{1} + y_{2} , a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2}[/tex3] ) , donde u + v [tex3]\in [/tex3] W.
I I I - Sejam u = ( x , y , a + b ) em W e k em IR ; então k.u = ( kx , ky , ka + kb ) , donde k.u [tex3]\in [/tex3] W.
Portanto , o subconjunto W é um subespaço de IR³.
Nota
Reveja a definição de subespaço vetorial ( propriedades ) , se ainda assim tiveres dúvida cobre o seu professor, peça mais explicações a ele, afinal de contas ele está sendo pago para isso
Excelente estudo!
Uma solução:
Seja o subconjunto W = { ( x , y , z ) ; z = a + b } , então:
I - Se x = y = a = b = 0 , temos que o vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) [tex3]\in [/tex3] W
I I - Sejam u = ( [tex3]x_{1} , y_{1} , a_{1} + b_{1}[/tex3] )
e v = ( [tex3]x_{2} , y_{2} , a_{2} + b_{2}[/tex3] ) em W ; daí u + v = ( [tex3]x_{1} + x_{2} , y_{1} + y_{2} , a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2}[/tex3] ) , donde u + v [tex3]\in [/tex3] W.
I I I - Sejam u = ( x , y , a + b ) em W e k em IR ; então k.u = ( kx , ky , ka + kb ) , donde k.u [tex3]\in [/tex3] W.
Portanto , o subconjunto W é um subespaço de IR³.
Nota
Reveja a definição de subespaço vetorial ( propriedades ) , se ainda assim tiveres dúvida cobre o seu professor, peça mais explicações a ele, afinal de contas ele está sendo pago para isso
Excelente estudo!
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