como saber se esse subconjunto é subespaço de [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]
?Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ subespaço vetorial Tópico resolvido
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Mai 2021
14
23:58
Re: subespaço vetorial
Observe
Uma solução:
Seja o subconjunto W = { ( x , y , z ) ; z = a + b } , então:
I - Se x = y = a = b = 0 , temos que o vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) [tex3]\in [/tex3] W
I I - Sejam u = ( [tex3]x_{1} , y_{1} , a_{1} + b_{1}[/tex3] )
e v = ( [tex3]x_{2} , y_{2} , a_{2} + b_{2}[/tex3] ) em W ; daí u + v = ( [tex3]x_{1} + x_{2} , y_{1} + y_{2} , a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2}[/tex3] ) , donde u + v [tex3]\in [/tex3] W.
I I I - Sejam u = ( x , y , a + b ) em W e k em IR ; então k.u = ( kx , ky , ka + kb ) , donde k.u [tex3]\in [/tex3] W.
Portanto , o subconjunto W é um subespaço de IR³.
Nota
Reveja a definição de subespaço vetorial ( propriedades ) , se ainda assim tiveres dúvida cobre o seu professor, peça mais explicações a ele, afinal de contas ele está sendo pago para isso
Excelente estudo!
Uma solução:
Seja o subconjunto W = { ( x , y , z ) ; z = a + b } , então:
I - Se x = y = a = b = 0 , temos que o vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) [tex3]\in [/tex3] W
I I - Sejam u = ( [tex3]x_{1} , y_{1} , a_{1} + b_{1}[/tex3] )
e v = ( [tex3]x_{2} , y_{2} , a_{2} + b_{2}[/tex3] ) em W ; daí u + v = ( [tex3]x_{1} + x_{2} , y_{1} + y_{2} , a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2}[/tex3] ) , donde u + v [tex3]\in [/tex3] W.
I I I - Sejam u = ( x , y , a + b ) em W e k em IR ; então k.u = ( kx , ky , ka + kb ) , donde k.u [tex3]\in [/tex3] W.
Portanto , o subconjunto W é um subespaço de IR³.
Nota
Reveja a definição de subespaço vetorial ( propriedades ) , se ainda assim tiveres dúvida cobre o seu professor, peça mais explicações a ele, afinal de contas ele está sendo pago para isso
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