Ensino Superior ⇒ Equação da reta tangente (derivada) Tópico resolvido

[careca]

Apostila IME/ITA) . Determine as equações das retas que passam pelo ponto 𝑃(0, −4) e são tangentes à
circunferência 𝜆: [tex3](x+2)^2 +y^2 = 9[/tex3]

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[tex3](x+2)^2 +y^2 = 9[/tex3]

Resposta

---

[tex3]y_1 = \frac{8 + \sqrt{99}}{5}x -4 \rightarrow y_2= \frac{8 - \sqrt{99}}{5}x -4[/tex3]

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[tex3]y_1 = \frac{8 + \sqrt{99}}{5}x -4 \rightarrow y_2= \frac{8 - \sqrt{99}}{5}x -4[/tex3]

[petras]

careca,

Verifique o enunciado pois tem um sinal sobrando e as soluções..

[petras]

careca,
C = (-2, 0), r = 3
t: reta tangente que passa por (0,-4)= y+4=m(x-0)[tex3]\rightarrow t: mx -y-4=0[/tex3]

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[tex3]\rightarrow t: mx -y-4=0[/tex3]

[tex3]\mathsf{d_{Ct}=\frac{|(m(-2)+(-1.0)-4|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=r=3\rightarrow \\\frac{|-2m-4|}{\sqrt{m^2+1}}=3\rightarrow 9(m^2+1)=4m^2+16m+16\rightarrow 5m^2-16m-7=0\\
m_{1,2} = \frac{16\pm \sqrt{396}}{10}=\frac{16\pm 6\sqrt{11}}{10}=\frac{8\pm 3\sqrt{11}}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}y_1 =\frac{8-\sqrt{99}}{5}-4 , y_2=\frac{8+\sqrt{99}}{5}-4
}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{d_{Ct}=\frac{|(m(-2)+(-1.0)-4|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=r=3\rightarrow \\\frac{|-2m-4|}{\sqrt{m^2+1}}=3\rightarrow 9(m^2+1)=4m^2+16m+16\rightarrow 5m^2-16m-7=0\\
m_{1,2} = \frac{16\pm \sqrt{396}}{10}=\frac{16\pm 6\sqrt{11}}{10}=\frac{8\pm 3\sqrt{11}}{5}\\
\therefore \boxed{\color{red}y_1 =\frac{8-\sqrt{99}}{5}-4 , y_2=\frac{8+\sqrt{99}}{5}-4
}}[/tex3]