Ensino SuperiorAlgebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base Tópico resolvido

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Israfel
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Mai 2021 09 12:02

Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base

Mensagem não lida por Israfel »

Considere a matriz A = [tex3]\begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 2\\
0& -3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}[/tex3] a matriz de T: [tex3]\mathbb{R}^{4}\rightarrow \mathbb{R}^{3}[/tex3] .Em relacao as bases B={ [tex3]U_{1}[/tex3] ,[tex3]U_{2}[/tex3] ,[tex3]U_{3}[/tex3] ,[tex3]U_{4}[/tex3] } e C ={[tex3]V_{1}[/tex3] ,[tex3]V_{2}[/tex3] ,[tex3]V_{3}[/tex3] },
onde [tex3]U_{1}[/tex3] = (0,1,0,1),[tex3]U_{2}[/tex3] =(1,0,1,0),[tex3]U_{3}[/tex3] = (1,0,-1,1),[tex3]U_{4}[/tex3] = (-1,1,0,0),
[tex3]V_{1}[/tex3] = (0,1,0),[tex3]V_{2}[/tex3] = (1,0,1) e [tex3]V_{3}[/tex3] = (-1,1,0)

a)Encontre [T([tex3]U_{1}[/tex3] )]c,[T([tex3]U_{2}[/tex3] )]c,[T([tex3]U_{3}[/tex3] )]c,[T([tex3]U_{4}[/tex3] )]c.

EU fiz assim..
T(0,1,0,1) = -2(0,1,0) + 0(1,0,1) + 0(-1,1,0) = (0,-2,0)
T(0,1,0,1) = 3(0,1,0) + 1(1,0,1) + -3(-1,1,0) = (4,0,1)
T(0,1,0,1) = 0(0,1,0) + 1(1,0,1) + 1(-1,1,0) = (0,1,1)
T(0,1,0,1) = 1(0,1,0) + 2(1,0,1) + 7(-1,1,0) = (-5,8,2)

b)Encontre T([tex3]U_{1}[/tex3] ),T([tex3]U_{2}[/tex3] ),T([tex3]U_{3}[/tex3] ).

Fique confuso nessa questao.Devo aplicar a linearidade de T ?,Devo desenvolver uma formula ?




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Cardoso1979
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Mai 2021 09 18:56

Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

Na realidade irei somente orientar como proceder, o restante das conclusões ficará como exercício para você 👍. Se o seu professor tiver só "jogando" exercícios , sem explicação do assunto , ficará muito complicado para você compreender...

a) [ T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) ][tex3]_{C}[/tex3]

[tex3][T( U_{1} )]_{C} = A[U_{1}]_{B} = \begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & - 3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-2 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}( multiplicação \ de \ matrizes \ , assunto \ do \ 2° \ ano \ do \ E.M.)[/tex3]

* ( 1 , 0 , 0 , 0 ) vetor que pertence à base canônica do IR⁴. ( Por quê? Ficará como exercício para você 👍 ).

Obs. Proceda da mesma maneira para determinar o restante( as outras "perguntas" ), utilizando o restante dos vetores da base canônica do IR⁴.



b) T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) = ?

Proceda da seguinte maneira:

[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.V_{1} \ + \ 0.V_{2} \ + \ 0.V_{3}[/tex3] ( Por quê? Ficará como exercício para você 👍 )

* - 2 , 0 e 0 ( valores( elementos ) da primeira coluna da matriz A ).

[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0+0+0 \\
-2+0+0 \\
0 + 0 + 0\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Logo,

[tex3]T( U_{1} ) = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Utilize o mesmo raciocínio acima, para você determinar o restante das perguntas.( Faça com os elementos da segunda coluna e terceira coluna da matriz A ).

Nota

Resolvi "quebrar o seu galho", pois dificilmente eu resolvo questões com letra a) , b) , c) , d) , e) ... , quando resolvo , sigo a ordem , resolvendo somente a letra a).



Boa sorte e excelente estudo!




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Israfel
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Mai 2021 09 20:32

Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base

Mensagem não lida por Israfel »

Cardoso1979, Muito obrigado.Estou estudando pelos livros de algebra linear de Howard Anton e Chris Rorre, alem do livro de Steinbruch.



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Cardoso1979
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Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Israfel escreveu:
Dom 09 Mai, 2021 20:32
Cardoso1979, Muito obrigado.Estou estudando pelos livros de algebra linear de Howard Anton e Chris Rorre, alem do livro de Steinbruch.
Disponha 👍 Ótimos livros, um complementa o outro 👍




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