Considere a matriz A = [tex3]\begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 2\\
0& -3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
a matriz de T: [tex3]\mathbb{R}^{4}\rightarrow \mathbb{R}^{3}[/tex3]
.Em relacao as bases B={ [tex3]U_{1}[/tex3]
,[tex3]U_{2}[/tex3]
,[tex3]U_{3}[/tex3]
,[tex3]U_{4}[/tex3]
} e C ={[tex3]V_{1}[/tex3]
,[tex3]V_{2}[/tex3]
,[tex3]V_{3}[/tex3]
},
onde [tex3]U_{1}[/tex3]
= (0,1,0,1),[tex3]U_{2}[/tex3]
=(1,0,1,0),[tex3]U_{3}[/tex3]
= (1,0,-1,1),[tex3]U_{4}[/tex3]
= (-1,1,0,0),
[tex3]V_{1}[/tex3]
= (0,1,0),[tex3]V_{2}[/tex3]
= (1,0,1) e [tex3]V_{3}[/tex3]
= (-1,1,0)
a)Encontre [T([tex3]U_{1}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{2}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{3}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{4}[/tex3]
)]c.
EU fiz assim..
T(0,1,0,1) = -2(0,1,0) + 0(1,0,1) + 0(-1,1,0) = (0,-2,0)
T(0,1,0,1) = 3(0,1,0) + 1(1,0,1) + -3(-1,1,0) = (4,0,1)
T(0,1,0,1) = 0(0,1,0) + 1(1,0,1) + 1(-1,1,0) = (0,1,1)
T(0,1,0,1) = 1(0,1,0) + 2(1,0,1) + 7(-1,1,0) = (-5,8,2)
b)Encontre T([tex3]U_{1}[/tex3]
),T([tex3]U_{2}[/tex3]
),T([tex3]U_{3}[/tex3]
).
Fique confuso nessa questao.Devo aplicar a linearidade de T ?,Devo desenvolver uma formula ?
Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base Tópico resolvido
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Mai 2021
09
18:56
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Observe
Uma solução:
Na realidade irei somente orientar como proceder, o restante das conclusões ficará como exercício para você . Se o seu professor tiver só "jogando" exercícios , sem explicação do assunto , ficará muito complicado para você compreender...
a) [ T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) ][tex3]_{C}[/tex3]
[tex3][T( U_{1} )]_{C} = A[U_{1}]_{B} = \begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & - 3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-2 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}( multiplicação \ de \ matrizes \ , assunto \ do \ 2° \ ano \ do \ E.M.)[/tex3]
* ( 1 , 0 , 0 , 0 ) vetor que pertence à base canônica do IR⁴. ( Por quê? Ficará como exercício para você ).
Obs. Proceda da mesma maneira para determinar o restante( as outras "perguntas" ), utilizando o restante dos vetores da base canônica do IR⁴.
b) T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) = ?
Proceda da seguinte maneira:
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.V_{1} \ + \ 0.V_{2} \ + \ 0.V_{3}[/tex3] ( Por quê? Ficará como exercício para você )
* - 2 , 0 e 0 ( valores( elementos ) da primeira coluna da matriz A ).
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0+0+0 \\
-2+0+0 \\
0 + 0 + 0\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Logo,
[tex3]T( U_{1} ) = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Utilize o mesmo raciocínio acima, para você determinar o restante das perguntas.( Faça com os elementos da segunda coluna e terceira coluna da matriz A ).
Nota
Resolvi "quebrar o seu galho", pois dificilmente eu resolvo questões com letra a) , b) , c) , d) , e) ... , quando resolvo , sigo a ordem , resolvendo somente a letra a).
Boa sorte e excelente estudo!
Uma solução:
Na realidade irei somente orientar como proceder, o restante das conclusões ficará como exercício para você . Se o seu professor tiver só "jogando" exercícios , sem explicação do assunto , ficará muito complicado para você compreender...
a) [ T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) ][tex3]_{C}[/tex3]
[tex3][T( U_{1} )]_{C} = A[U_{1}]_{B} = \begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & - 3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-2 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}( multiplicação \ de \ matrizes \ , assunto \ do \ 2° \ ano \ do \ E.M.)[/tex3]
* ( 1 , 0 , 0 , 0 ) vetor que pertence à base canônica do IR⁴. ( Por quê? Ficará como exercício para você ).
Obs. Proceda da mesma maneira para determinar o restante( as outras "perguntas" ), utilizando o restante dos vetores da base canônica do IR⁴.
b) T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) = ?
Proceda da seguinte maneira:
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.V_{1} \ + \ 0.V_{2} \ + \ 0.V_{3}[/tex3] ( Por quê? Ficará como exercício para você )
* - 2 , 0 e 0 ( valores( elementos ) da primeira coluna da matriz A ).
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0+0+0 \\
-2+0+0 \\
0 + 0 + 0\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Logo,
[tex3]T( U_{1} ) = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Utilize o mesmo raciocínio acima, para você determinar o restante das perguntas.( Faça com os elementos da segunda coluna e terceira coluna da matriz A ).
Nota
Resolvi "quebrar o seu galho", pois dificilmente eu resolvo questões com letra a) , b) , c) , d) , e) ... , quando resolvo , sigo a ordem , resolvendo somente a letra a).
Boa sorte e excelente estudo!
Mai 2021
09
20:32
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Cardoso1979, Muito obrigado.Estou estudando pelos livros de algebra linear de Howard Anton e Chris Rorre, alem do livro de Steinbruch.
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Mai 2021
11
15:33
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Disponha Ótimos livros, um complementa o outro
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