Considere a matriz A = [tex3]\begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 2\\
0& -3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
a matriz de T: [tex3]\mathbb{R}^{4}\rightarrow \mathbb{R}^{3}[/tex3]
.Em relacao as bases B={ [tex3]U_{1}[/tex3]
,[tex3]U_{2}[/tex3]
,[tex3]U_{3}[/tex3]
,[tex3]U_{4}[/tex3]
} e C ={[tex3]V_{1}[/tex3]
,[tex3]V_{2}[/tex3]
,[tex3]V_{3}[/tex3]
},
onde [tex3]U_{1}[/tex3]
= (0,1,0,1),[tex3]U_{2}[/tex3]
=(1,0,1,0),[tex3]U_{3}[/tex3]
= (1,0,-1,1),[tex3]U_{4}[/tex3]
= (-1,1,0,0),
[tex3]V_{1}[/tex3]
= (0,1,0),[tex3]V_{2}[/tex3]
= (1,0,1) e [tex3]V_{3}[/tex3]
= (-1,1,0)
a)Encontre [T([tex3]U_{1}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{2}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{3}[/tex3]
)]c,[T([tex3]U_{4}[/tex3]
)]c.
EU fiz assim..
T(0,1,0,1) = -2(0,1,0) + 0(1,0,1) + 0(-1,1,0) = (0,-2,0)
T(0,1,0,1) = 3(0,1,0) + 1(1,0,1) + -3(-1,1,0) = (4,0,1)
T(0,1,0,1) = 0(0,1,0) + 1(1,0,1) + 1(-1,1,0) = (0,1,1)
T(0,1,0,1) = 1(0,1,0) + 2(1,0,1) + 7(-1,1,0) = (-5,8,2)
b)Encontre T([tex3]U_{1}[/tex3]
),T([tex3]U_{2}[/tex3]
),T([tex3]U_{3}[/tex3]
).
Fique confuso nessa questao.Devo aplicar a linearidade de T ?,Devo desenvolver uma formula ?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base Tópico resolvido
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Cardoso1979
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Mai 2021
09
18:56
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Observe
Uma solução:
Na realidade irei somente orientar como proceder, o restante das conclusões ficará como exercício para você
. Se o seu professor tiver só "jogando" exercícios , sem explicação do assunto , ficará muito complicado para você compreender...
a) [ T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) ][tex3]_{C}[/tex3]
[tex3][T( U_{1} )]_{C} = A[U_{1}]_{B} = \begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & - 3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-2 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}( multiplicação \ de \ matrizes \ , assunto \ do \ 2° \ ano \ do \ E.M.)[/tex3]
* ( 1 , 0 , 0 , 0 ) vetor que pertence à base canônica do IR⁴. ( Por quê? Ficará como exercício para você ).
Obs. Proceda da mesma maneira para determinar o restante( as outras "perguntas" ), utilizando o restante dos vetores da base canônica do IR⁴.
b) T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) = ?
Proceda da seguinte maneira:
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.V_{1} \ + \ 0.V_{2} \ + \ 0.V_{3}[/tex3] ( Por quê? Ficará como exercício para você )
* - 2 , 0 e 0 ( valores( elementos ) da primeira coluna da matriz A ).
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0+0+0 \\
-2+0+0 \\
0 + 0 + 0\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Logo,
[tex3]T( U_{1} ) = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Utilize o mesmo raciocínio acima, para você determinar o restante das perguntas.( Faça com os elementos da segunda coluna e terceira coluna da matriz A ).
Nota
Resolvi "quebrar o seu galho", pois dificilmente eu resolvo questões com letra a) , b) , c) , d) , e) ... , quando resolvo , sigo a ordem , resolvendo somente a letra a).
Boa sorte e excelente estudo!
Uma solução:
Na realidade irei somente orientar como proceder, o restante das conclusões ficará como exercício para você
. Se o seu professor tiver só "jogando" exercícios , sem explicação do assunto , ficará muito complicado para você compreender...a) [ T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) ][tex3]_{C}[/tex3]
[tex3][T( U_{1} )]_{C} = A[U_{1}]_{B} = \begin{pmatrix}
-2 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 \\
0 & - 3 & 1 & 7 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-2 \\
0 \\
0 \\
\end{pmatrix}( multiplicação \ de \ matrizes \ , assunto \ do \ 2° \ ano \ do \ E.M.)[/tex3]
* ( 1 , 0 , 0 , 0 ) vetor que pertence à base canônica do IR⁴. ( Por quê? Ficará como exercício para você
).Obs. Proceda da mesma maneira para determinar o restante( as outras "perguntas" ), utilizando o restante dos vetores da base canônica do IR⁴.
b) T( U [tex3]_{1}[/tex3] ) = ?
Proceda da seguinte maneira:
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.V_{1} \ + \ 0.V_{2} \ + \ 0.V_{3}[/tex3] ( Por quê? Ficará como exercício para você
)* - 2 , 0 e 0 ( valores( elementos ) da primeira coluna da matriz A ).
[tex3]T( U_{1} ) = - \ 2.\begin{pmatrix}
0 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
1 \\
0 \\
1 \\
\end{pmatrix} \ + \ 0.\begin{pmatrix}
-1 \\
1 \\
0 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0+0+0 \\
-2+0+0 \\
0 + 0 + 0\\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Logo,
[tex3]T( U_{1} ) = \begin{pmatrix}
0 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Utilize o mesmo raciocínio acima, para você determinar o restante das perguntas.( Faça com os elementos da segunda coluna e terceira coluna da matriz A ).
Nota
Resolvi "quebrar o seu galho", pois dificilmente eu resolvo questões com letra a) , b) , c) , d) , e) ... , quando resolvo , sigo a ordem , resolvendo somente a letra a).
Boa sorte e excelente estudo!
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Israfel
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- Agradeceram: 3 vezes
Mai 2021
09
20:32
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Cardoso1979, Muito obrigado.Estou estudando pelos livros de algebra linear de Howard Anton e Chris Rorre, alem do livro de Steinbruch.
-
Cardoso1979
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Mai 2021
11
15:33
Re: Algebra Linear - Transformacao linear,Matriz,base
Disponha
Ótimos livros, um complementa o outro Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
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