Ensino Superior

Mensagem não lida por **Lliw** » 08 Mai 2021, 13:26

Prove que para nenhum [tex3]n\in\mathbb{N}[/tex3] [tex3]7|4n^2-3[/tex3]

Mensagem não lida por **deOliveira** » 08 Mai 2021, 16:41

Seja [tex3]n\in\mathbb N[/tex3] dado. Sabemos que [tex3]7|A\iff A\equiv 0(\mod 7)[/tex3]
Temos que [tex3]n\equiv k(\mod 7)[/tex3] para algum [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] .
Usando as propriedades das congruências:
Então temos que [tex3]n^2\equiv k'(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] ( elevando cada [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Assim, temos que [tex3]4n^2\equiv k''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] (multiplicando cada [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] por 4 e reduzindo módulo 7).
E por fim, [tex3]4n^2-3\equiv k'''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'''\in\{1,4,5,6\}[/tex3] ( subtraindo 3 de cada [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Como [tex3]0\not \in \{1,4,5,6\}[/tex3] temos que [tex3]7\not|4n^2-3[/tex3] .

Espero ter ajudado.

Mensagem não lida por **Lliw** » 09 Mai 2021, 21:23

deOliveira escreveu: ↑08 Mai 2021, 16:41 Então temos que n2≡k′(mod7)n2≡k′(mod⁡7) com k′∈{0,1,2,4}k′∈{0,1,2,4} ( elevando cada k∈{0,1,2,3,4,5,6}k∈{0,1,2,3,4,5,6} e reduzindo módulo 7).

Poderia me explicar essa passagem ? pois não entendi pq k' passou a ser {0,1,2,4}

Lliw, [tex3]\{0,1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{0,1,4,9,16,25,36\} \rightarrow \mod 7 \rightarrow \{ 0,1,4,2,2,4,1\} = \{0,1,2,4\}[/tex3]

Mensagem não lida por **Lliw** » 10 Mai 2021, 20:01

Obrigado deOliveira e FelipeMartin, ajudaram mt

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