Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Teoria dos números Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
08
13:26
Teoria dos números
Prove que para nenhum [tex3]n\in\mathbb{N}[/tex3]
[tex3]7|4n^2-3[/tex3]
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Mai 2021
08
16:41
Re: Teoria dos números
Seja [tex3]n\in\mathbb N[/tex3]
Temos que [tex3]n\equiv k(\mod 7)[/tex3] para algum [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] .
Usando as propriedades das congruências:
Então temos que [tex3]n^2\equiv k'(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] ( elevando cada [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Assim, temos que [tex3]4n^2\equiv k''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] (multiplicando cada [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] por 4 e reduzindo módulo 7).
E por fim, [tex3]4n^2-3\equiv k'''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'''\in\{1,4,5,6\}[/tex3] ( subtraindo 3 de cada [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Como [tex3]0\not \in \{1,4,5,6\}[/tex3] temos que [tex3]7\not|4n^2-3[/tex3] .
Espero ter ajudado.
dado. Sabemos que [tex3]7|A\iff A\equiv 0(\mod 7)[/tex3]
Temos que [tex3]n\equiv k(\mod 7)[/tex3] para algum [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] .
Usando as propriedades das congruências:
Então temos que [tex3]n^2\equiv k'(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] ( elevando cada [tex3]k\in\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Assim, temos que [tex3]4n^2\equiv k''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] (multiplicando cada [tex3]k'\in\{0,1,2,4\}[/tex3] por 4 e reduzindo módulo 7).
E por fim, [tex3]4n^2-3\equiv k'''(\mod 7)[/tex3] com [tex3]k'''\in\{1,4,5,6\}[/tex3] ( subtraindo 3 de cada [tex3]k''\in\{0,1,2,4\}[/tex3] e reduzindo módulo 7).
Como [tex3]0\not \in \{1,4,5,6\}[/tex3] temos que [tex3]7\not|4n^2-3[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por deOliveira em 08 Mai 2021, 16:53, em um total de 1 vez.
Saudações.
Mai 2021
09
21:23
Re: Teoria dos números
Poderia me explicar essa passagem ? pois não entendi pq k' passou a ser {0,1,2,4}deOliveira escreveu: ↑08 Mai 2021, 16:41 Então temos que n2≡k′(mod7)n2≡k′(mod7) com k′∈{0,1,2,4}k′∈{0,1,2,4} ( elevando cada k∈{0,1,2,3,4,5,6}k∈{0,1,2,3,4,5,6} e reduzindo módulo 7).
-
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Mai 2021
09
23:03
Re: Teoria dos números
Lliw, [tex3]\{0,1,2,3,4,5,6\} \rightarrow \{0,1,4,9,16,25,36\} \rightarrow \mod 7 \rightarrow \{ 0,1,4,2,2,4,1\} = \{0,1,2,4\}[/tex3]
Editado pela última vez por FelipeMartin em 09 Mai 2021, 23:04, em um total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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