Nao consegui entender como o autor chegou a
[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] (1,1,2)+[tex3]\left(x-\frac{z}{2}\right)[/tex3](1,0,0)+[tex3]\left(y-\frac{z}{2}\right)[/tex3](0,1,0)
eu utilizei a substituicao para o sistema e encontrei [tex3]\frac{z}{2}[/tex3] , porem fiquei confuso com os outros valores na frente do vetor.
Resposta
como (1,1,2) [tex3]\in [/tex3] N(T) = T (1,1,2)=(0,0,0)
Considere T(1,0,0)=(1,1,0) e T(0,1,0) = (0,-1,-1)
Conjunto {(1,1,2),(1,0,0),(0,1,0)} e uma base de [tex3]\mathbb{R}^{3}[/tex3] , e para (x,y,z) [tex3]\in \mathbb{R}^{3}[/tex3]
aqui eu nao entendi
temos (x,y,z) = [tex3]\frac{z}{2}[/tex3] (1,1,2)+(x-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )(1,0,0)+(y-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )(0,1,0).
Dai,
aqui eu tambem nao entendi
T(x,y,z) = [tex3]\frac{z}{2}[/tex3] T(1,1,2)+(x-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )T(1,0,0)+(y-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )T(0,1,0).
T(x,y,z) = [tex3]\frac{z}{2}[/tex3] (0,0,0)+(x-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )(1,1,0)+(y-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )T(0,-1,-1).
T(x,y,z) = [tex3]\frac{z}{2}[/tex3] (0,0,0)+(x-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )(1,1,0)+(y-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] )T(0,-1,-1).
T(x,y,z) = (X-[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] ,x-y,[tex3]\frac{z}{2}[/tex3] -y)