Ensino Superior ⇒ Derivadas com função trigonométrica Tópico resolvido

[gabibibi]

Olá! Preciso de ajuda com um exercício de derivadas com função trigonométrica, sendo a seguinte função:

[tex3]f(x) = sen^{3} (3x^{2} + 6x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = sen^{3} (3x^{2} + 6x)[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

[tex3]18 * (x + 1) sen^{2} (3x^{2} + 6x) * cos (3x^{2} + 6x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18 * (x + 1) sen^{2} (3x^{2} + 6x) * cos (3x^{2} + 6x)[/tex3]

Obrigada desde já!

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Basta aplicar a regra da cadeia , temos

f'( x ) = { [ sen ( 3x² + 6x ) ]³ }'

O segredo aqui, é você derivar a função como um todo e derivar as funções internas.

f'( x ) = 3.[ sen ( 3x² + 6x ) ]².[ sen ( 3x² + 6x ) ]'.( 3x² + 6x )'

f'( x ) = 3.sen² ( 3x² + 6x ).[ cos ( 3x² + 6x ) ].( 3.2x + 6.1 )

f'( x ) = 3.( 6x + 6 ).sen² ( 3x² + 6x ).cos ( 3x² + 6x )

f'( x ) = 3.6.( x + 1 ).sen² ( 3x² + 6x ).cos ( 3x² + 6x )

Logo,

f'( x ) = 18.( x + 1 ).sen² ( 3x² + 6x ).cos ( 3x² + 6x )


Excelente estudo!