Alguém poderia me ajudar nessa questão? Já pensei em algumas propriedades pra tentar desenvolver a resposta, mas eu não consigo chegar muito longe!!
Questão: Demonstre a inexistência de um conjunto X onde X = {2, |X|}
Ensino Superior ⇒ [Demonstração] - Conjuntos numéricos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
03
22:19
[Demonstração] - Conjuntos numéricos
Última edição: Crawboss (Seg 03 Mai, 2021 22:30). Total de 1 vez.
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FelipeMartin
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Mai 2021
03
22:35
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
calcule a cardinalidade de [tex3]X[/tex3]
:
Se [tex3]|X|=2[/tex3] , então [tex3]X = \{2\}[/tex3] e, portanto, tem cardinalidade [tex3]1[/tex3] . Absurdo.
Se [tex3]|X| \neq 2[/tex3] , então [tex3]X = \{2, |X| \}[/tex3] que tem cardinalidade [tex3]2[/tex3] . Absurdo.
Logo a cardinalidade de [tex3]X[/tex3] não é nem [tex3]2[/tex3] nem é diferente de [tex3]2[/tex3] . Absurdo, logo [tex3]X[/tex3] não existe.
Se [tex3]|X|=2[/tex3] , então [tex3]X = \{2\}[/tex3] e, portanto, tem cardinalidade [tex3]1[/tex3] . Absurdo.
Se [tex3]|X| \neq 2[/tex3] , então [tex3]X = \{2, |X| \}[/tex3] que tem cardinalidade [tex3]2[/tex3] . Absurdo.
Logo a cardinalidade de [tex3]X[/tex3] não é nem [tex3]2[/tex3] nem é diferente de [tex3]2[/tex3] . Absurdo, logo [tex3]X[/tex3] não existe.
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Mai 2021
04
10:55
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
No caso quando eu tenho uma expressão como essa: X = {2, |x|}, o primeiro X refere-se a cardinalidade do conjunto? Tipo, se x = 3 ficaria 3={2, 3}? hmmmmm, acho que compreendi!FelipeMartin escreveu: ↑Seg 03 Mai, 2021 22:35calcule a cardinalidade de [tex3]X[/tex3] :
Se [tex3]|X|=2[/tex3] , então [tex3]X = \{2\}[/tex3] e, portanto, tem cardinalidade [tex3]1[/tex3] . Absurdo.
Se [tex3]|X| \neq 2[/tex3] , então [tex3]X = \{2, |X| \}[/tex3] que tem cardinalidade [tex3]2[/tex3] . Absurdo.
Logo a cardinalidade de [tex3]X[/tex3] não é nem [tex3]2[/tex3] nem é diferente de [tex3]2[/tex3] . Absurdo, logo [tex3]X[/tex3] não existe.
Última edição: Crawboss (Ter 04 Mai, 2021 10:56). Total de 1 vez.
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FelipeMartin
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Mai 2021
04
13:50
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
Crawboss, não. A cardinalidade é [tex3]|X|[/tex3]
e [tex3]X[/tex3]
é o conjunto em si.
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Mai 2021
04
16:28
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
Então estou confundindo. Pq |X| é elemento do conjunto X, como que ele pode ser a cardinalidade do conjunto em si???FelipeMartin escreveu: ↑Ter 04 Mai, 2021 13:50Crawboss, não. A cardinalidade é [tex3]|X|[/tex3] e [tex3]X[/tex3] é o conjunto em si.
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FelipeMartin
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Mai 2021
04
19:14
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
Crawboss, o conjunto [tex3]X =\{1\}[/tex3]
tem cardinalidade [tex3]1[/tex3]
e [tex3]1[/tex3]
é elemento de [tex3]X[/tex3]
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Mai 2021
04
19:43
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
Mas a minha dúvida é o seguinte, no conjunto X = {2, |x|} ele tem dois elementos, certo? 2 e |x|. Ou X nesse caso se comporta como uma coisa genérica que vai depender do valor atribuído a ele? Porque eu entendo a cardinalidade como sendo a quantidade de elementos no conjunto, daí por vc ter pego o |x| e ter comparado os valores (que eu entendi pq dá absurdo) acabou me confundindo um pouco!!FelipeMartin escreveu: ↑Ter 04 Mai, 2021 19:14Crawboss, o conjunto [tex3]X =\{1\}[/tex3] tem cardinalidade [tex3]1[/tex3] e [tex3]1[/tex3] é elemento de [tex3]X[/tex3]
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FelipeMartin
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Mai 2021
04
19:46
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
Crawboss, exatamente isso. X tem dois elementos (a menos que [tex3]|X|=2[/tex3]
, porque em conjuntos ignoramos termos repetidos: [tex3]\{2,2\} = \{2\})[/tex3]
. Mas se ele tiver dois elementos ele terá um só, essa é a contradição.
Última edição: FelipeMartin (Ter 04 Mai, 2021 19:47). Total de 1 vez.
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Mai 2021
04
19:47
Re: [Demonstração] - Conjuntos numéricos
SHOW DE BOOOLAAA!! Agora compreendi hahahahhahahah, desculpas aí pela minha lentidão pra entender! Mas agora tá claroFelipeMartin escreveu: ↑Ter 04 Mai, 2021 19:46Crawboss, exatamente isso. X tem dois elementos (a menos que [tex3]|X|=2[/tex3] , porque em conjuntos ignoramos termos repetidos: [tex3]\{2,2\} = \{2\})[/tex3] . Mas se ele tiver dois elementos ele terá um só, esse é o paradoxo.
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